高三第一轮复习函数讲义

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1、函数一、函数的概念与表示：非空实数集合之间的映射(函数定义域不能为空集)；图像表示，解析式表示，列表表示。三者有机联系！1.己知函数/(x)的定义域为［-1,5］,则函数y=f(x)的图像与直线兀=1的交点个数为(B)A.0个B.1个C.2个D.0个或1个2.如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点P(兀，y)的轨迹方稈是y=/(x),则/(兀)的最小正周期为:/(兀)在其两个相邻零点间的图像与兀轴所围区域的面积为。(4,龙+1)说明：“正方形沿兀轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向

2、滚动。沿兀轴正方向滚动指的是先以顶点4为屮心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为屮心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形MBC可以沿X轴负方向滚动。注意：函数的本质，运动变化生成了函数！把图像位置特殊化处理。cx+l,(O—+1.(-<%<-)「28484.对于任意实数。上,定义min{a,b}=a，a,设函数/(x)=-x+3,g(x)=log.x,

3、则［b,a>b函数/?(x)=min{/(x),g(x)}的最大值为(C)A.0B.lC.2D.3(提示：估算或用选项从大到小验证)5.已知函数/(x)=2V,函数gCr)的图像与/(兀)的图像关于直线y=l对称，求gCr)解析式。(g(x)=2-2x)6.己知函数/(兀)的图像与函数〃(兀)=x+丄+2的图像关于点A(0,1)对称。①求/(X)的解析式；(/(x)=x+-)②若g(兀)=/(*)+?，且g(Q在区间［0,2］上为减函数，求实数a的収值范围。(。》3)7.己知函数/(兀)满足/(x

4、)-2/(-)=x,x4X123108.设f(x)=,求值：/•(—)+/*(—)+/•(—)+•••+/•(—).(5)¥+211111111二、函数的定义域：①解不等式(组)；②复合函数；③实际意义。1•函数/(x)=—ln&F—3x+2+J--3x+4)的定义域为ox([—4,0)U(0,l)，强调验算)2.函数y二Jlogf—x)的定义域为。([0,1))3.若函数f(x)=J(a2-l)x2+(a-l)x+-^―的定义域为R,求实数Q的取值范围。Vd+1([1,9],二次函数的分类讨论法

5、，数形结合)234.若函数/(X)=；在区I'可[2g+1,2g+T上有意义，求实数a的2-logM(-x2+6^-86z2)2取值范围。((°,l)U(°,+s)。反思：与此类似，导数中在某区间上为单调函数也常先解出所有单调区间再解不等式(组))1+2*+a•4'5.已知函数/(X)=lg,其+6ZGR.如果当XW(YO,1]时，/(X)总有意义，求实数a的取值范围。(q>—°。两方法：一、分类讨论；二、参变分离)46.设集合A={x

6、-2

7、，当B^A时，求实数R的取值范围。(-4<£5-°,根的分布确定时的一元二次函数的实根分布问题)27.若函数/⑴的定义域为L-,2],则/(log2x)的定义域为o(72,4])28.已知函数/(x)=3A-2

8、2,51)2.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(0

9、木圍积为S,若将这棵树围在花圃内，则函数S=f(a)(单位加彳)的图像大致是（C）amp产ci提示：除直接推算外，还有同等周长的正方形血积比长方形血积大!三、函数的值域和最值:①配方法1.已知函数/(x)=x-x-2⑴写出/（兀）的单调区间;（增区间（_oo,l］,［2,+co）；减区间［1,2］）（2）解不等式/（兀）<3；（x<3）（3）设a>0,求/（兀）在［0卫］上的最大值。（当0+迈时，儿】ax=a（。一2）。反思

10、：用极值点和端点值确定值域是这类题讨论的关键!）2.设集合A={xeR-2

11、x-6z

12、+l,^GR.①讨论/（兀）的奇偶性；（当a^O时，没有奇偶性；当a=Q时，偶函数）②求/（兀）