【教学设计】《二次根式的乘法》(华师大)

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1、《二次根式的乘法》◆教材分析二次根式的乘法和有理数乘法、整式乘法、分式乘法一起形成初中阶段的数式乘法体系。本节课就是利用二次根式的概念和性质探究二次根式的乘法法则。◆教学目标【知识与能力目标】1、掌握二次根式的乘法法则,会用二次根式的乘法法则进行二次根式的运算。2、理解二次根式乘法法则的条件,进一步理解二次根式的概念和性质。【过程与方法目标】1、经历探究二次根式乘法法则的过程,体验由特殊到一般的探究方法。2、通过有理数乘法、整式乘法、分式乘法的呈现和二次根式乘法法则的探究,积极构建数式乘法体系。【情感态度价值观目标】1、积极鼓励学生,让学生在尝试

2、中获得成功。2、利用二次根式乘法法则的简捷美,体验自然规律的简捷和质朴。◆教学重难点◆【教学重点】掌握二次根式的乘法法则,会用二次根式乘法法则进行二次根式乘法运算。【教学难点】验证二次根式的乘法法则,理解法则应用的条件。◆课前准备◆1、多媒体课件。2、计算器(有条件的学生准备一个计算器)。◆教学过程一、回顾并提出问题。1、有理数乘法。(1)法则:同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。(2)计算:2、整式乘法。(1)法则:单项式×单项式,多项式×单项式,多项式×多项式,乘法公式。(2)计算:3、分式乘法。(1)法则:分子相乘的积作为积的分子,分母相乘

3、的积作为积的分母。(2)计算:4、提出问题。二次根式的乘法,怎么做??二、探究并证明结论。1、试一试(特殊形式)(1)计算:与,与;   观察计算的结果,你能发现什么?(2)思考:与呢?   用计算器分别计算一下,看看两者是否相等,你能说出道理吗?事实上,根据积的乘方法则,有()2=,并且>0,所以是2×3的算术平方根,即  =2、一般规律(一般形式)。(1)符号表述:(2)文字表述:两个算术平方根的积,等于它们被开方数的积的算术平方根。3、验证结论。设,则;因为:,所以:三、应用并拓展1、二次根式的乘法运算。(1)例1、计算:解:;(1)练习:

4、2、比较大小:运用二次根式的乘法法则将根号外的正数移到根号里边,再比较大小。(1)例2、比较大小:与    与解:=,=因为,所以>。,;因为<,所以>,即 >。(2)练习:比较大小:与    与3、把根号外的项移到根号内。(1)例3、把根号外边的a移到根号内所得的结果是     ;解:由得,a<0;因此,即;所以:=。(2)练习:把根号外边的数移到根号内所得的结果是        ;观察下列各式 按照上述三个等式猜想的变形结果并进行验证;针对上述各式反映的规律,写出用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并给出证明。4、实际应用。(1)例4

5、、已知菱形的对角线长为cm和cm,求菱形的周长和面积。解:菱形的面积为:cm2;菱形的边长为:cm菱形的周长为:cm答:菱形的周长为cm,面积为cm2。(2)练习:已知直角三角形的两条边为cm和cm,求这个三角形的面积。四、小结1、本节课学习了二次根式的乘法法则,二次根式的乘法与有理数的乘法、整式乘法、分式乘法一起形成了数与式的乘法体系。2、二次根式的乘法,就是把被开方数相乘。五、布置作业1、课本P9页,习题21.2第2题(1)、(2)2、同步练习题P5~6,二次根式的乘法,基础理解演练为必做,综合运用提高为选做。六、板书设计21.2.1二次根式

6、的乘法二、探究1、尝试特殊形式的乘法;2、得出结论并验证;3、结论的两种表述;一、回顾1、有理数乘法;2、整式乘法;3、分式乘法;4、二次根式乘法;三、应用1、计算;2、比较大小;3、变形;4、实际应用。◆教学反思略。

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