高二数学教案(立体几何)_教师版

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1、高中数学第一讲　立体几何【思维导图】教学目标：1、平面的基本性质；2、掌握空间两直线的位置关系。一、平面的基本定理1、公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.2、公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.3、公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.推论：①一条直线和其外一点可确定唯一平面.②两条相交直线可确定唯一平面.③两条平行直线可确定唯一平面.注：(1)平面的基本性质及其推论是空间元素关系论证的基础，是空间图形转化为平面图形的依据.应注意定理、推论的文字语言、图形

2、语言、符号语言的转化关系.(2)公理1是判定直线是否在平面内的依据，运用它可证明直线在某平面内.(3)公理2是确定两个平面相交于一条直线的依据，运用它可判断诸点共线、点在线上、画交线等.(4)公理3及其推论是确定平面的依据，确定一个平面包括两层含义：①存在一个平面②只有一个平面.(5)、图形对于分析空间元素的位置关系，展开想象，探索解题思路是至关重要的.因此，在复习时必须注重画图与识图，特别要重视改变视角的非常规位置的画图与识图训练.二、空间两条直线位置关系1、空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面.2、平行直线①定义：同一平面内，两条不相交的直线称为平行直线.②公理4：平行于同一

3、条直线的两条直线互相平行.③等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.第8页高中数学3、异面直线①定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.其特点是即不相交也不平行.②两条异面直线所成的角：对于两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线，，则与所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角.异面直线所成的角的范围是.当时，称异面直线垂直.③两条异面直线的距离：和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.两条异面直线的公垂线在这两条异面直线

4、间的线段（公垂线段）的长度，叫做两条异面直线的距离.④判定两直线异面的方法:(1)定义;(2)反证法.⑤找异面直线所成的角的方法:平移两直线中一条或两条,移至“端点”、“中点”、“特殊点”处.题型一平面的基本性质【例1】在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的（）A．充分不必要条件．B．必要不充分条件．C．充要条件．D．既不充分也不必要条件．【例2】判断下面说法是否正确：①如果一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线确定一个平面．②经过一点的两条直线确定一个平面．③经过空间任意三点有且只有一个平面．④若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形．⑤两个平面的公共

5、点的集合，可能是一条线段．⑥空间中的四个点只可能确定一个平面或四个平面．【例3】若是正方体上底面对角线上一点，则、、三点可以确定平面（）A．个B．个C．无数个D．个或无数个【例4】下列推理错误的是（　）A．B．C．，且不共线重合D．【例5】已知点，直线，平面，①②③④以上命题表达正确，且是真命题的有________．第8页高中数学共线问题【例1】已知△ABC三边所在直线分别与平面α交于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线答案：本题主要考查用平面公理和推论证明共线问题的方法证明：∵A、B、C是不在同一直线上的三点∴过A、B、C有一个平面又【例2】如图，已知在空间四边形中（即这四点不

6、共面），分别是、、、上的点，且交于．求证：在直线上．第8页高中数学共面问题【例1】如图，设E，F，G，H，P，Q分别是正方体ABCD-A1B1C1D1所在棱上的中点，求证：E，F，G，H，P，Q共面.答案：连接EF，QG，E，F，Q，G分别是A1D1，D1C1，A1A，C1C的中点，EF

7、

8、A1C1

9、

10、QG,同理FG

11、

12、EP，设E，F，G，Q确定平面，F，G，E，P确定平面，由于都经过不共线的三点E，F，G，故重合，即E，F，G，P，Q五点共面，同理可证E，F，G，H，Q五点共面，故E，F，G，H，P，Q共面.【例2】已知:直线,且直线与a,b,c都相交.求证:直线共面.答案：证明:

13、如图,设与分别交于A,B,C,经过可确定一个平面经过a,b可确定一个平面.,同理B,则AB,即因经过的平面有且只有一个,与为同一平面.同理即共面.题型二平面分空间问题【例3】三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有（）A．1条B．2条C．3条D．1条或2条【例4】若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（）A．5部分B．6部分C．7部分D．8部分第8页高中数学题型三截面问题【例1】在正方体中，分别是棱，的中点，则过点的截面