贾洪潮数学特色课教案(修订)

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1、北京师范大学暑期社会实践数学特色课教案部/院/系　　数学科学学院　　专业数学与应用数学姓名　贾洪潮2014　年7月　4日(星期)五第　一节课本人本　4次实践第4个教案第1课时实践学校河南省杞县高中实践班级高二理科实践科目数学教学课题有趣的概率与博弈教学目标知识与技能1.深入理解三种抽样方法，灵活应用几种概率型进行统计案例分析，理解二项式理论与二项分布的关系，了解大数定理。2.了解博弈论相关简单知识，初步建立起博弈论基本观念，并能对生活中博弈问题作以解释。过程与方法1.结合学生现阶段所学知识，以讲解数学史，逐步深入探究生活中数学趣味题的方式培养学生对数学

2、的兴趣，补充平时教学对数学史和数学在生活中应用介绍的忽略。2.通过对看似不可思议的问题的思考，开发学生智力，提高学生对概率论在实际生活中应用的能力。情感态度与价值观1.感受概率统计的意义和作用，培养合作交流、勤于思考、积极探讨的精神。2.发展用数学思维解决问题的能力，提高学生对数学本质的洞察能力。教学重点概率论和博弈论相关补充知识的介绍，讲解利用概率论及博弈论来解释生活中的一些现象的例子。教学难点活跃课堂气氛，做到每个学生都参与其中，涉及的新知识尽可能以通俗易懂的方式讲解清楚。课时安排一课时教学用具多媒体，板书教学教学方法采用分小组，利用ppt展示教学

3、法1．将学生按志愿及优差互补原则分成几组，然后老师提出问题，学生思考，或老师讲解一现象后，进行组内讨论及组间交流以加强学生对问题的理解，并增进不同层次学生感情。2．讲解过程中播放相关ppt，增强课堂趣味性，活跃课题气氛，生动展现思维过程。教学过程及内容一.引例提出一道趣味题，引起学生兴趣：让同学们依次报生日，直到有同学说此同学生日与自己的相同（看起来不可思议）。问题：为什么同班同学中常有两人生日相同？二.介绍概率论起源概率论源于赌博，掷两枚筛子，点数和大于6为大，你愿押大还是押小？16世纪赌徒兼数学家卡尔达诺对此思考写了《论赌博游戏》表示他会一直押大。

4、掷硬币计分时，若五局三胜，2:1时不得不终止，赌金如何分配？如果是七局四胜，现已2：0，又该如何分配赌金呢？显然应按双方获胜概率来分配。但赌徒对此无能为力只好向数学家请教，费马和帕斯卡将其看成未来情况的排列组合问题，帕斯卡还因此发现了帕斯卡三角形即杨晖三角极大地推动了概率论的发展。帕斯卡三角五.部分思考题和拓展知识讲解。概率论类：（1）.为什么打扑克时“同花顺”最大？探究：简单的说，各种牌中，出现同花顺的概率最小，从52张牌中选5张共有C525种，对每一种话色，只有10种同花顺：教学过程及内容AKQJ10;KQJ109;QJ1098;J10987;10

5、9876;98765;87654;76543;65432;5432A。故同花顺概率为40C525，打6万到7万把才能遇上一次。（提示大家尝试其他牌大小的合理性）(2).为什么很多比赛采用长局制？探究：显然是为了公平，以NBA篮球总决赛为例，若强队有55%几率赢，如七局四胜，强队获胜概率仅为60%。其实在此情况下，要保证强队有95%的把握获胜至少要打269局！当然，由于精力有限及偶然性的存在会增加比赛欣赏性，不会打几百场比赛的。（3）.抽签时先抽与后抽的中签机会一样吗？探究：这是初学抽样时常有的疑惑，交与同学们讨论，不妨设有m各签，有名同学来抽，显然第一

6、个同学中签的概率是1m，而第二个同学中签必须在第一个不中的前提下才可能发生，即概率为：m-1m×1m-1=1m，同理，第i个同学中签概率为：m-1m×m-2m-1×……×m-i+1m-i+2×1m-i+1=1m即中签概率与先抽还是后抽没有关系。（4）.为什么说久赌必输？探究：主要为了引出“赌场优势”和大数定率：简单地说，大数定理就是“当试验次数足够多时，事件出现的频率无穷接近于该事件发生的概率”。该描述即贝努利大数定律。（大数定率是已经证明的数学结论，而非经验性的）注：提醒同学们利用大数定率解释：为什么抛掷很多次硬币后出现正面与反面次数大致相等。统计类

7、：(1).为什么各部分均占优，而总体不占优？探究：先看一组数据：教学过程及内容药品有效人数无效人数总人数新药80120200原药100100200药品男性有效人数男性无效人数女性有效人数女性无效人数总人数新药351545105200原药90601040200对各人群新药均提高了有效率，但对整体有效率降低！这就是叫：“辛普森”悖论，其实它的数学原理如下：ab

8、棋，却没有三子，四子棋呢？因为后两者先下的很容易获胜，其实下五子棋时，若没有特殊规定先下的有一