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《按logistic增长且具有连续预防接种和潜伏期密度依赖的seirs流行病模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、山西师范大学学报(自然科学版)第19卷第4期JournalofShanxiTeacher′sUniversityVol.19No.42005年12月NaturalScienceEditionDec.2005文章编号:100924490(2005)0420001205按Logistic增长且具有连续预防接种和潜伏期密度依赖的SEIRS流行病模型石瑞青,原存德(山西师范大学数学与计算机科学学院,山西临汾041004)摘要:本文在种群按Logisti增长情况下研究了预防接种和潜伏期密度依赖对SEIRS流行病模型的影响,得到了无病平衡点和地方病平衡点的存在性以及稳定性条件.关键词
2、:SEIRS流行病模型;潜伏期密度依赖;预防接种;平衡点中图分类号:O175.12文献标识码:A0引言文[1]研究了潜伏期密度依赖的SEIRS流行病模型.在文[1]中认为种群具有指数出生,而且没有考虑人为因素的影响.事实上,当流行病暴发时,人们往往采取预防接种、隔离染病者个体等手段来影响流行病的发展.本文研究了连续预防接种对SEIRS流行病模型的影响,而且认为种群按Logistic方式增长.1模型的建立模型的方程为NNSIS′=(b-aμ)N-[d+(1-a)μ]S-β+δR-pSkkNSINIE′=β-[d+(1-a)μ]E-ε()ENkEINI′=ε()E-[d+(1
3、-a)μ]I-(γ+α)I(1)NkNR′=γI-[d+(1-a)μ]R-δR+pSkNN′=(b-d-μ)N-αIkNN这里参数的含义与文[1]类似,μ=b-d>0,b-aμ是修正的出生率,d+(1-a)μ是修正的死亡kk率,而常数p代表易感者类的预防接种率.SEIR定义s=,e=,i=,r=,则系统(1)变为NNNN收稿日期:2005202213基金项目:山西省青年科技研究基金(20021004).作者简介:石瑞青(1979—),男,山西晋城人,山西师范大学数学与计算机科学学院教师,主要从事生态数学方面的研究.·2·山西师范大学学报(自然科学版)2005年NNs′=(
4、b-aμ)-(b+p-aμ)s-(β-α)si+δrkkNe′=βsi+αie-ε(i)e-(b-aμ)ekN2i′=-(γ+α+b-aμ)i-αi+ε(i)e(2)kNr′=ps+γi-(δ+b-aμ)r+αirkNN′=(b-d-μ)N-αiNk注意到s+e+i+r=1,故系统(2)变成了NNs′=(b-aμ)-(b+p-aμ)s-(β-α)si+δ(1-s-e-i)kkNe′=βsi+αie-ε(i)e-(b-aμ)ek(3)N2i′=-(γ+α+b-aμ)i+αi+ε(i)ekNN′=(b-d-μ)N-αiNk显然系统(3)的可行性区域为Q={(s,e,i,N)
5、
6、s≥0,e≥0,i≥0,n>0,s+e+i≤1,N≤k}同时区域Q也是系统(3)的正向不变集.因此,只要在区域Q上考察系统(3)的性质即可.系统(3)的b+δ-aμ无病平衡点(s0,e0,i0,N0)=(,0,0,k)是Q边界上的唯一的平衡点.p+δ+b-aμ2平衡点的存在性及稳定性在任一点(s,e,i,N)线性化系统(3)得到对应的Jacobi矩阵为1<11-δ-δ-(β-α)saμ(s-1)kNaμeβαi-(εi-(ε(i)+b-aμ)βs+αe-ε′(i)eikkΦ=(4)aμi0ε(i)<33k2μN00-αNμ--αik其中NΦ11=-(b+δ+p-aμ)-(
7、β-α)ikNΦ33=-(α+γ+b-aμ)+2αi+ε′(i)ek当(s,e,i,N)=(s0,e0,i0,N0)时,Φ变为(β-α)(b+δ+p-aμ)1-p-(b+δ+p-aμ)-δ-δ-αμ×b-aμ+δ+pkp+δ+b-αμβ(b-aμ+δ)Φ=0-b+aμ-ε(0)0b-aμ+δ+p0ε(0)-(a+γ+b-aμ)000-αk-μ显然此矩阵有两个特征值-(b+δ+p-aμ)<0,-μ<0,另外两个特征值由Φ中间的2×2矩阵决定.第4期石瑞青原存德按Logistic增长且具有连续预防接种和潜伏期密度依赖的SEIRS流行病模型·3·经分析找到了基本再生数βε(0)
8、δ+b-aμ1σ0=××ε(0)+b-aμδ+pb-aμα+γ+b-aμ定理1(1)若β≤α+γ+b-aμ,则当t→+∞时,系统(3)从区域Q内出发的所有解都趋于无病平衡点(s0,e0,i0,N0).(2)若σ0<1,则系统(3)的无病平衡点(s0,e0,i0,N0)是局部渐进稳定的;若σ0>1,则系统(3)的无病平衡点(s0,e0,i0,N0)是不稳定的.证明(1)考虑Liapunov函数V(t)=e(t)+i(t)≥0对V(t)沿系统(3)求导NNV′(t)
9、(3)=-(b-aμ)e+(β-α)si-(γ+b-aμ)i-a
