南开大学微观课件1

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1、一、理性消费者理性决策的概念：在商品价格和收入约束下，实现最大满足。本章的核心内容就是要介绍消费者的理性选择框架，涉及的概念和使用的工具为：l消费束与消费集l偏好关系l效用函数l无差异曲线l效用最大化（一）消费束与消费集消费就是购买一系列商品，当然这里的商品可能是实际商品也可以是服务，例如旅游。这一系列被消费的商品组合就成为了一个消费束，用向量表示就是：，其中是对第种商品的选择数量,。更一般的，消费是一个广义概念。；不同的消费者有不同的消费组合，也就是不同的消费束，所有的消费束的集合就构成了消费集。，为n维非负实数向量。l（非

2、空子集）l消费集是连续的。（消费集是个闭集，包含边界，也就是说所有的消费束都包含在中，由于消费束有无数多个，填充整个消费集，因此是连续的。）l消费集是凸集凸集：，若其凸组合，。则为凸集。l（消费者可以选择不消费）（二）偏好关系定义：可选择的消费束上的排序关系。如果只将两个消费束进行比较，称为二元偏好关系，可以用下面一组符号表示：（1）弱偏好关系：表示x不次于y，如果也成立，则有：（2）无差异：~x~y表示x与y无差异。如果但没有成立，则有：（3）严格偏好关系：偏好关系是基于序数效用的。一开始经济学家创立了基数效用论，也就是商品

3、消费带来一个实际的效用。但这一假设是不合理的，我们只需要作消费满足多和少的比较，多多少无关紧要，也就是序数效用。偏好关系的公理系统：（1）完备性两个消费束是可以比较的，比较的结果无非三种：、、x~y（2）自返性一个消费束至少与它本身一样好，即：，总有（3）传递性如果你喜欢荔枝而不喜欢苹果，但和荔枝相比，你更喜欢樱桃。所以，如果让你从苹果和樱桃中选择，你一定选择樱桃而不是苹果，用符号表示就是：，若，则。上述的三个公理界定了一个理性消费者！为了建立效用函数还需要对偏好做出性质上的假设。（1）连续性对于所有，则集合和集合都是闭集。也

4、就是说如果x优于y，那么与x非常相似的消费束也优于y，这就保证了突然的偏好逆转不会出现。存在着一条由一组点形成的边界，这条边界在商品空间中把那些消费者偏好的商品组合同不偏好的商品组合划分开来。词典式偏好就会出现逆转情况词典式偏好（字典序偏好关系，lexicographicpreferencerelations）是指某个商品（如商品1）具有优先排序权，只有当商品1的数量相等时，才会就商品2进行排序。表示为若，或者且，则称。为什么词典式偏好会出现逆转呢？令，当0

5、的和，如果则。，这也就暗示了每一种商品对消费者都是有用的，多多益善。思考：对于环境污染，这种我们不喜欢的“商品”，强单调性是否成立？（3）局部非饱和性（非餍足性）餍足点：某一特定的最优商品组合。对于任意的，在其邻域内找到另一个消费束，。局部非饱和性意味着不存在无差异区域，也就是无差异曲线没有厚度。这样最优消费点在预算线上，如果没有局部非餍足性，最优消费点可能在预算集内部（而不在边界）（4）严格凸性如果两个消费束，那么对于所有的（闭区间），都有。也就是多样的消费束要比极端的消费束好？Why？多样的消费降低了相同商品的消费次数，同

6、时增加了其他商品的消费，效用必然增加。思考：请举例说明凹性偏好。在凸性概念下还有凸组合和凸集的概念。凸组合：设，对于任意的，存在。则称是和一个凸组合。凸集：，若其凸组合，。则为凸集。习题：证明如果偏好关系满足上述公理，若，则；二、效用函数（一）效用函数的定义效用à满足程度效用函数à满足程度与消费集的关系，即：，为消费束。效用函数的存在性：若偏好是完备的、自返的、传递的、连续的和强单调的，那么一定存在一个连续的效用函数，它可以表示这些偏好，记为对于所有的和，当且仅当，存在。效用函数ßà偏好效用函数存在性的证明：第一步，定义映射，

7、使其满足，其中；第二步，证明是惟一确定的，假设存在，满足和，则根据传递性有，根据偏好的强单调性，则有：，这与矛盾；第三步，证明可以代表偏好关系。假设存在两个消费束x和y，，则有，根据强单调性进一步说明：任何效用函数的严格递增变换也代表原效用函数反映的偏好关系。思考一下如何证明。例如，某人效用函数为，则该函数也可变换成为：（对数线性化）习题：根据描述写出效用函数。（1）A喜欢喝汽水x，但是厌恶吃冰棍儿y；（2）B有个习惯，他每喝一杯汽水x就要吃两根冰棍y，当然汽水和冰棍儿对他而言是多多益善。一类概括能力很强的效用函数：常替代弹性

8、效用函数当，该效用函数为线性；当，该效用函数趋近于当时，该效用函数趋近于（二）效用函数的导数关于的一阶偏导数：à消费束的边际效用：习题：证明中，和边际效用递减。效用函数的二阶导数：用一个海塞矩阵(Hessian)表示根据Young定理：如果在中二次连续可导，那么它的海塞矩阵是