数学单元自主学习指导纲要

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1、北宋一中数学单元自主学习指导纲要课题：人教版初中数学八年级下册第十八章《勾股定理》一、教材分析直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如我们七年级学习的“直角三角形中两个锐角互余”，八年级上册学习的“直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半”等。本章所研究的勾股定理揭示的是直角三角形三条边之间的数量关系，是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一，它将数与形密切联系起来，在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的用途，有人称之为“千古第一定理”。勾股定理的逆定理是利用三角形三边的数量关系来判定其是否为直角

2、三角形的方法，而在此之前，我们判定一个三角形是直角三角形，只能用定义，即证明三角形中有一个角是直角，或者一个三角形中有两条边互相垂直。勾股定理及其逆定理在几何证明中作用很大，在实际生活中用途也很广泛，所以大家一定要努力学好。【设计意图：这一部分为本单元所要学习的主要内容及其与前后章节的联系。新课标指出：教学中应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。同时整个学段教材内容的设计有螺旋式上升的特点，因此让学生及时复习和总结相关联的知识点，可以让学生更好地感受数学的整体性，

3、这符合学生的认知规律。】学完本单元后，你就能解决“已知直角三角形两边求第三边”的问题，也能“利用三角形的三条边的数量关系判定直角三角形”，进而可以解决很多生活中的实际问题；当然，还可以掌握利用“面积法”证明几何问题的数学方法；还有，中国对勾股定理的研究做出了巨大的贡献，其中最出名的人你知道是谁吗？学完本单元后，老师相信你都可以一一掌握的。【设计意图：新课标要求通过义务教育阶段的数学学习，学生要在知识与技能、数学思考、解决问题和情感与态度四个方面达到目标，也就是大家平时所说的三维目标。而学生对以上这种比较通俗的目标设定更易接受，不至于感觉枯燥。6让学

4、生带着目标去预习教材，便可以做到有的放矢了。】“操作＋思考”的学习方式符合你们这个年龄段学生的认知水平，充分动手、动脑，主动探索获取新知，与同学们合作交流都是很好的学习数学的方法。还有，你知道吗，勾股定理的证明方法有近五百种之多呢，所以说，条条大路通罗马，解决问题之道不限于一种，我们也应该学习这种从多种角度入手解决问题的策略。【设计意图：有效地数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。因此，教给学生学习本单元所应该具有的数学方法和策略，可以达到事半功倍的效果，也可以使学生养成良好的学

5、习习惯。】一、知识构建仔细阅读教材内容，了解基础知识及探究的任务，完成下列表格。内容证明方法用途勾股定理勾股定理的逆定理温馨提示：1.教材将勾股定理的探索过程设计为梯度式，先从等腰直角三角形入手，发现规律后，再探究一般直角三角形是否满足规律，预习时要注意这种循序渐进的探索方式。2.为了在课堂上探索勾股定理的证明过程，我们需要两个边长分别为a、b的正方形，请你提前准备好，并用胶布把它们如图粘在一起。【设计意图：知识建构是单元预习的重点，6也是学生思维火花绽放的体现。先让学生从总体上对本单元内容有大体的了解，再通过自己的探索与思考，抽取出每课时的重点内

6、容进行首次认定，从而把握本单元知识的设计脉络。然后提出自己的疑难问题放于展台之中，使老师对学生的预习程度做到心中有数，也使学生的学习更为主动和积极。】三、背景知识（一）中国对勾股定理的研究所做的贡献1.《周髀算经》的记载：中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话。周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没办法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形的一条直角边‘勾’等于3，另一

7、条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。”从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要数学原理了，以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，我们中国把这个定理称之为“勾股定理”或“商高定理”。2．赵爽弦图：“赵爽弦图”表现了我国古代人民对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国数学的骄傲。中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论上的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。正

8、因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会（ICM-2002）会徽。这会徽既标志着中国古代的数学成就，又像