数学书中的基本概念

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1、一、关于相似对应点的分类讨论△ABC与△DEF的意思和△ABC∽△DEF的意思相同吗？当然是不一样的，前者并没有对应点对应书写A点可以对应D点，当然也可以对应E和F点；而后者必须是对应点对应书写，A点只能对应D点，那么前者必然会带来分类讨论。一般题目都是先找到一对对应点，也就是角度相等的点，让后只要讨论两次就可以了例：在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2﹢bx﹢c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点横坐标为1，且过点（2，3）和（-3，-12）⑴求此二次函数的表达式；⑵若直线L:y＝kx(k≠0)与线段BC交

2、于点D（不与点B,C重合），则是否存在这样的直线L，使得以B,O,D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；⑶若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标的取值范围。二、关于等腰三角形的分类讨论△ABC是一个等腰三角形共有几种情况？AB=AC;BA=BC;CB=CA共有三种，这类题目的解法相对也是比较固定的。例：在平面直角坐标系中，CA⊥x轴于点A(1.0),DB⊥x轴于点B（3.0），直线CD于x轴，y轴分别交与F,E,

3、且解析式为y=kx+3,S四边形ABCD=4（1）求直线CD的解析式（2）试探索在X轴正半轴上存在几个点P，使得△EFP为等腰三角形，并求出这些点的坐标。三、直角三角形的分类讨论直角三角形的分类主要根据边或角来分，一般已知边可作为斜边、长直角边、短直角边三种情况，（或分别讨论三个角为直角）。例：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90度，AB=12cm,BC=9cm,DC=13cm,点P是线段AB上的一个动点，设BP为xcm，三角形PCD的面积为ycm.（1）求AD的长（2）求y与x之间的函数关系式，请求出当x为何值时，y有最大值，最大值为多少。（3）在

4、现段AB上是否存在点P，使得三角形PCD是直角三角形，若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由数学书中的基本概念、公理、定理、推论尤为重要，它是解题的依据，同学们一定要记准、记牢。要明晰哪些定理有逆定理，哪些没有，哪些是可以直接运用的定理，哪些是我们在平时的学习过程中自己总结出来的正确的结论，而应用这些结论解客观题非常的简单，但却不能直接运用于主观题，必须经过证明才行。如：直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半。它的逆命题：直角三角形中如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度虽然是真命题但却不是定理，不能直接用于主观题。第十章圆　　★

5、重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。　　☆内容提要☆　　一、圆的基本性质　　1。圆的定义(两种)　　2。有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。　　3。“三点定圆”定理　　4。垂径定理及其推论　　5。“等对等”定理及其推论　　5.与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)　　⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)　　⑶弦切角定义(弦切角定理)　　二、直线和圆的位置关系　　1。三种位置及判定与性质：　　2。切线的性质(重点)　　3。切线的判定定理(重点)。圆的切线的

6、判定有⑴…⑵…　　4。切线长定理　　三、圆换圆的位置关系　　1。五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)　　2。相切(交)两圆连心线的性质定理　　3。两圆的公切线：⑴定义⑵性质　　四、与圆有关的比例线段　　1。相交弦定理　　2。切割线定理　　五、与和正多边形　　1。圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)　　2。三角形的外接圆、内切圆及性质　　3。圆的外切四边形、内接四边形的性质　　4。正多边形及计算　　中心角：　　内角的一半：(右图)　　(解Rt△OAM可求出相关元素，、等)　　六、一组计算公式　　1。圆周长公式　　2。圆面积公式　　3。扇形面积公式　　4。弧长公

7、式　　5。弓形面积的计算方法　　6。圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算　　七、点的轨迹　　六条基本轨迹　　八、有关作图　　1。作三角形的外接圆、内切圆　　2。平分已知弧　　3。作已知两线段的比例中项　　4。等分圆周：4、8;6、3等分　　九、基本图形　　十、重要辅助线　　1。作半径　　2。见弦往往作弦心距　　3。见直径往往作直径上的圆周角　　4。切点圆心莫忘连　　5。两圆相切公切线(连心线)　　6。两圆相交公共弦-第七章相似形　　★重点★相似三角形的判定和性质　　☆内容提要☆　　一、本章的两套定理　　第一套(比例的有关性质)：　　涉及概念：①第四比例项②比例中项③比

8、的前项、后