曲面立体的投影

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1、4.2曲面立体的投影定义：基本体的表面是由曲面或由平面和曲面围成的体叫做曲面立体。常见的曲面立体有：圆柱、圆锥、圆台和圆球等。由于曲面立体的表面多是光滑曲面，不像平面立体有着明显的棱线，因此，作曲面立体投影时，要将回转曲面的形成规律和投影表达方式紧密联系起来，从而掌握曲面投影的表达特点。4.2.1园柱4.2.1.1园柱投影特性及作图方法圆柱的形成：直线AA1绕着与它平行的直线OO1旋转，所得圆柱体如图4-11所示。图4-12圆柱的形成如图4-12（a）所示为一圆柱体，该圆柱的轴线垂直于水平投影面，顶面与底面平行于水平投影面。其投影如图4-12（b

2、）所示。（a）立体图（b）投影图图4-12圆柱的三面投影分析其三面投影图。H投影：为一圆形。其它两投影：为两个大小相等的矩形。4.2.1.2园柱表面定点和定线对于回转曲面，就是利用回转曲面上的素线（直母线在回转面上的任意位置）或纬圆（母线上任何一点的旋转轨迹皆是回转曲面上的圆周）确定在其上的点的投影位置。前者称为素线法，后者称为纬圆法。【例4-5】如图4-13所示，已知圆柱面上两点A和B的正面投影a′和b′，求出它们的水平投影a、b和侧面投影a″、b″。（a）已知条件（b）作图图4-13圆柱表面上的点4.2.2园锥4.2.2.1园锥投影特性及作图

3、方法圆锥体的形成：直线SA绕与它相交的另一直线SO旋转，所得轨迹是圆锥面，圆锥体如图4-14所示。图4-14圆锥的形成如图4-15所示，正圆锥体的轴与水平投影面垂直，即底面平行于水平投影面，其投影如图所示。（a）直观图（b）投影图图4-15圆锥的投影4.2.2.2园锥表面定点和定线1.素线法圆锥体上任一素线都是通过顶点的直线，已知圆锥体上一点时，可过该点作素线，先作出该素线的三面投影，再利用线上点的投影求得。如图4-16(b)所示。2.辅助圆法(纬圆法)已知圆锥体上一点时，可过该点作与轴线垂直的纬圆，先作出该纬圆的三面投影，再利用纬圆上点的投影求

4、得。如图4-16(c)所示。【例4-6】如图4-16所示，已知圆锥面上M点的正面投影m′，求作它的水平投影m和侧面投影m″。（a）已知条件（b）素线法作图（c）纬圆法作图图4-16圆锥表面上的点作图1.素线法（1）连s′m′并延长，使与底圆的正面投影相交于1′点，求出s1及s″1″，S1即为过M点且在圆锥面上的素线；（2）已知m′,应用直线上取点的作图方法求出m和m″2.纬圆法（1）在正面投影中过m′做水平线，与正面投影轮廓线相交（该直线段即为纬圆的正面投影）。取此线段一半长度为半径，在水平投影中画底面轮廓圆的同心圆（此圆即是该纬圆的水平投影）。

5、（2）过m′向下引投影连线，在纬圆水平投影的前半圆上求出m，并根据m′和m，求出m″。4.2.3圆球4.2.3.1圆球投影特性及作图方法圆球的形成：圆周曲线绕着它的直径旋转，所得轨迹为球面，该直径为导线，该圆周为母线，母线在球面上任一位置时的轨迹称为球面的素线，球面所围成的立体称为球体。如图4-18所示。图4-18圆球的形成球体的投影为三个直径相等的圆。如图4-19所示。（a）立体图（b）投影图图4-19圆球的三面投影曲面体投影图的识读：1.圆柱体的三个投影图分别是一个圆和两个全等的矩形，且矩形的长度等于圆的直径。满足这样三个投影图的立体是圆柱。

6、2.圆锥体的三个投影图分别是一个圆和两个全等的等腰三角形，且三角形的底边长等于圆的直径，满足这样要求的投影图是圆锥体的投影图3.球体的三个投影都是圆，如果满足这样的要求或者已知一个投影是圆且所注直径前加注字母“S”则为球体的投影。曲面体表面上的点和线：曲面体表面上的点和平面体表面上的点相似。为了作图方便，在求曲面体表面上的点时，可把点分为两类：1.特殊位置的点，如圆柱、圆锥的最前、最后、最左、最右、底边，球体上平行于三个投影面的最大圆周上等位置上的点，这样的点可直接利用线上点的方法求得。2.其他位置的点可利用曲面体投影的积聚性、辅助素线法和辅助圆

7、等方法求得。本讲小结：1．平面立体是由多个平面多边形组成的，常见的如棱柱、棱锥等。2．曲面立体多是曲面回转体，由曲面或曲面和平面组成的，常见的如圆柱、圆锥、圆球等。3.平面体表面上点和直线的投影实质上就是平面上的点和直线的投影。4．曲面体表面上的点和直线的投影可利用曲面体投影的积聚性、辅助素线法和辅助圆等方法求得。