2018辽宁省抚本铁辽葫五市联考黑白卷数学优质大题

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1、数学1=1.徐州市云龙湖风景区即将迎来春季旅游高峰期,—家纪念品商店通过调查发现，最近A3两种纪念品销售最火，该商店计划一次购进两种纪念品共100件，已知这两种纪念品的进价和售价如下表：AB进价1826售价3040设该商店购进/纪念品X件，全部售完这两种纪念品该商店获得利润为y元・⑴求F与x之间的函数关系式；(2)如果该商店购进这100件纪念品的成本预算不超过2160元，那么如何进货才能使获得的利润最大？最大利润为多少元？解：⑴••该商店购进/纪念品X件，贝11购进B纪念品(100-力件，••・y二(30-18)%+(40-2

2、6)(100-冷二-2x+1400;⑵根据题意可得：18%+26(100-a)<2160,解得怡55,・*.55<%<100,在y--2x+1400中，-2v0,••少随x的增大而减小,・••当x二55时j有最大值，最大值为y=-2x55+1400=1290,此时100-55=45,•••该商店购进力纪念品55件，3纪念品45件时，获得的利润最大，最大利润为1290元・2.某文具店按6元/本，4元/本购进甲、乙两种笔记本共100本，将甲种笔记本按8元/本销售・根据以往的销售经验可知，乙种笔记本的销售量必本)与销售单价M元)之间

3、的函数关系的图象如图所示・5040302010y/本11■1110123456789%/元第2题图⑴求JZ与X之间的函数关系式；(2)设销售完这100本笔记本后获得的总利润为M元),求乙种笔记本销售单价为多少元时获得最大利润，求出最大利润及此时分别购进甲、乙两种笔记本的数量•解：(1)由函数图象可知,p与x之间是一次函数的关系，设&+0,将点(5,50),(9,10)代入尸kx+方得〔5£+0二50伙二-10<解得<9Xr+Z?=10'0二100；KV.••少与x之间的函数关系式为y=-10%+100(5

4、(1)可知"二04)+(100Jx(8-6)=-10a2+160%-400二-10(%-8)2+240,v-10<0//.%=8时，0最大二240,此时尸-10%4-100=20z100-y=80z答：当乙种笔记本销售单价为8元时，获得利润最大，最大利润为240元，此时购进的甲、乙笔记本的数量分别为80本、20本.1.为维护长沙市的生态环境，政府决定对市区周边水域的水质进行改善，这项工程由甲、乙两个工程队承包，乙工程队单独施工140天后甲工程队加入，甲、乙两个工程队合作40天1后，共完成总工程的^,且乙工程队单独完成这项工程需

5、要的天数是甲工程队的3倍.(1)求甲工程队单独完成这项工程需要多少天?(2)若施工工期不超过300天，则甲工程队至少要施工多少天？⑶在⑵的条件下,若甲工程队每天需支付的工程款为10000元,乙工程队每天需支付的工程款为3000元，应如何安排甲、乙两个工程队才能按时完成工程,且支付的总工程款最少？解：(1)设甲工程队单独完成这项工程需要x天,则乙工程队需要3x天,111401根据题意得：(-+^)x40+—=-,解得x=200,经检验,200是原方程的解，且符合题意•答：甲工程队单独完成这项工程需要200天；⑵由⑴可知，乙工程队

6、单独完成这项工程需要600天，若安排甲工程队施工加天，则乙工程队还需施工m1_200-=(600-3/77)天,600••施工工期不超过300天,/.600-3/77<300,解得/77>100,••甲工程队至少要施工100天；G)设所需支付的总工程款为"元，则〃二10000/774-3000(600-3/77)=1000/77+1800000,•.1000>0,・•・"随m的增大而增大,即当m=100时,"最小,此时600-3m=300(天).答：当乙工程队施工300天，同时甲工程队在此期间施工100天刚好完成这项工程，且需

7、支付的工程款最少.AE31.在矩形ABCD中,CD=3、AD=5z点F是边/Q上一点，fi—=-,点F为CDh一点，连接EF,过点F作PELFF交矩形的边于点P,连接PF.(1)如图①，若点F与点U重合,试猜想线段AP、CD、/IQ之间的数量关系，并说明理由；(2)如图②,若EP交力3于点P,求证：、FDE“PAE;27DF⑶如图③，若EP交BC于点、P,且EFPE^—,求石的值・图③第4题图(1)W:AP^AD-CD.理由如下：•••四边形ABCD是矩形，/.z/=zZ?=90°，•厶二90。,•PEjlEF「.zAEP+乙

8、DEC=90。,:•乙APE二乙DEC,AE3r/D=5:.AE=3.DE=2,•・AE=CDj.'AP卧DEg0,:・AP二DEj:DE=AD-AE=AD-CD,:.AP^AD-CD;(2)证明：•••四ABCD是矩形,・一二zQ二90。z:.^AEP+^APE=90°,