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《2018年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三一模考试数学（文）试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三一模考试数学(文)试题第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x
2、2x>4}，集合B={x
3、y=lg(x-l)},则AAB=()A.[1,2)B.(1,2]C.[2,+oo)D.[l,+8)【答案】C【解析】•••集合人={xRX24}=[2,+oo),集合B={x
4、y=lg(xT)}=(】,+<»)/.AnB=[2,+oo)故选C.2.下列函数屮，既是偶函数又在区间(
5、0,1)内单调递减的是()A.y=x2B.y=cosxC.y=2XD.y=
6、lnx
7、【答案】B【解析】对于A,y=x?是偶函数，在区I'可(0,1)单调递增，故排除；对于B,y=cosx是偶函数，在区间(0,1)单调递减，故正确；对于C,y=2x是非奇非偶函数，在区间(0,1)单调递增，故排除；对于D,y=M是非奇非偶函数，在区间(0,1)单调递减，故排除.故选B.3.在等差数列{%}中，若3+%]=18,公差d=2,那么匕等于()A.4B.5C.9D.18【答案】B【解析】・••电+%=18,公差d=2+
8、ai]=a】+2d+坷+1Od=2a〔+24=18/.a】=-3/.a5=+4d=-3+8=5故选B.1.已知OA=(cosl5°,sinl5°)»OB=(cos750,sin75°)»则屆=()A.2B.百C.QD.1【答案】D【解析］V6A=(cosl5°,sml50)^OB=(cos75°?sin75°)IAB
9、=
10、OB-OA
11、=^(cos75°-cosl5°)2+(sin75°-sinl5°)2=j2-2cos60。=1故选D2.过原点且倾斜角为f的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为()A.
12、不B.2C.旃D.2寸亍【答案】D【解析lx2+y2-4x=0,即(x-2)2+y2=4o依题意可得,直线方程为y=^x,则圆心(2,0)到直线y=^x的距2^3I爲d=F右=1,所以直线被圆所截得的弦长为勾匚卫=2祁刁=2、p,故选D33.设山是两条不同的直线，a,
13、3是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出l//m的是()A.l//a,m丄卩，a丄卩B.1丄a,m丄卩，a//卩C.l//a,m//p,a//卩D.l//a,m//(3,a丄卩【答案】B【解析】由A,C,D可推出与m平行、相交或异面，由
14、B可推出〃m.故选B4.函数y=10眇仪-3)+1(20且)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0±,其中m>0,n>0,则mn的最大值为()1111A.—B.—C•—D.—24816【答案】D【解析】Trtlx-3=1得x=4・•・函数y=loga(x-3)4-1(3>0且時1)的图像恒过定点A(4,l)•・•点A在直线mx+ny・l=0上4m+n=1T4m+nN2j4m・n,当且仅当4m=n时取等号.1.*.mn<——16.•.mn最大值为—16故选D.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不
15、等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得匕若忽略了某个条件，就会出现错误.1.设»是数列佝J的前n项和，若Sn=2an-3,jj1lJSn=（）A.2n+1B.2n'1-lC.3•2n-3D.3•2n-l【答案】C【解析】当n=l时，S1=a1=2a1-3,解得a】=3.当叱2时,Sn=2an-3,^=23^-3,贝)Jan=2an-3-2an_1+3,即=2^・••数列卯是首项为3,公比为2的等比数列故选C.2.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的
16、是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）24A.—B.2C・—D.433【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥D-ABC（如图所示）,112其中AB=AC=2,D到平面ABC的距离为1,故所求的三棱锥的体积为V=孑x亍x2x2x1=孑故选：A223.已知F］、几为双曲线C：——-=1（a>0,b>0）的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，a2b2IPF^IF^J,ZPF1F2=3O°,则双曲线C的离心率为（D.$+1【答案】c・.・ZPF]F2=3O°A
17、PF1
18、=2^3c・・•市双曲线焦半径公
19、式知
20、PF1
21、=exp+a=2^c,
22、PF2
23、=exp^=2c2a=2不c-2c.c1靠+1••ep=a百-12故选C.点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：①求Hb,c,代入公式c=£；②只需要根据一个条a件得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,c的齐次式，然后转化为关于的方程（不等式），解方程（不等式），
