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1、初中青年教师解题能力大比武试卷数学（2012年1月）姓名：得分：一、细心填一填（每小题4分，共36分）1、若实数日，厶满足丄。一必+戻+2=0,则&的取值范围是22、如图，在平面百角坐标系妣少屮，多边形创他疗的顶点坐标分别是0（0,0）,A（0,6）,B（4,6）,C（4,4）,〃（6,4）,疔（6,0）.若宜线/经过点附（2,3）,且将多边形创腮陋分割成面积相等的两部分，则右线/的函数表达式X4、如图，在Rt/ABC中，斜边的长为35,正方形6W内接于△初C,且其边长为12,则的周长为.5、如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在兀轴上，并与直线v=^x相切.设三个半圆的半径依次为口、
2、匕、门，则•3当ri=l时，n=.6、已知石y,z为实数，且满足无+2y—5z=3,x-2y-z=-5,则x2+y2+z2的最小值为7、如图，射线AM,BN都垂直丁•线段AB,点E为AM」」点，过点A作BE的垂线AC分别交BE,BN丁•点F,C,过点C作AM的AE垂线CD,垂足为D.若CD=CF,则一=第7题第8题VU.2)8、如图，己知A、B两点的坐标分别为（2,0）、（0,2）,OC的圆心坐标为（一1,0）半径为1,若D是OC±的一个动点.线段DA与y轴交丁•点E,则AABE面积的最大值是.9、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（l」）、B（l-1）.C（-l-l）.D（
3、-1,1）,y轴上有一点P（0,2）。作点P关于点A的对称点片，作片关于点B的对称点P2,作点P2关于点C的对称点P3,作鸟关于点D的对称点P,,作点P4关于点A的对称点4,作4关于点B的对称点按如此操作下去，则点的坐标为二、精心选一选（每小题6分，共24分）1、已知丄一。=1,则代数式丄的值等于（）aaA、逅B、_竺C、V5D、-a/5222、设x为锐角，且满足sinx=3cosx,则sinx*cosx等于A、B、C、D、10)A、三条屮线交点B、三条高线交点第3题3、如图，AABC的内切圆00与各边相切于D,E,F,则点0是ZABC的4、己知：如图，AB为00的肓•径，CD、CB为0
4、0的切线，D、B为切点，0C交00于点E,AE的延长线交BC于点F,连接AD、BD,以下结论：①AD〃0C；②点E为△CDB的内心；③FC=FE；④CE・FB=AB•CF,其中正确的只有（）A、①②B、②③④C、①③©D、①②④三、耐心解一解（每小题10分，共90分）1、在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将更上面的数字作为点M的纵坐标.（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线y=x±的概率；（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率.2、为
5、发展旅游经济，我帀某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50兀/人，非节假日打日折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即刃人以下（含刃人）的团队按原价售票；超过刃人的团队，其中/〃人仍按原价售票，超过/〃人部分的游客打0折售票•设某旅游团人数为才人，非节假日购票款为”（元），节假日购票款为儿（元）・久，儿与/之间的函数图象如图所示.（1）观察图象可知：a=；b=；m=；（2）直接写出y,,v2与/之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于5月1日带/团，5月20日（1F•节假日）带〃团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A,〃两个团队合计50人，求儿〃两个团队各有多少人？3、
6、己知a,b为整数，且方程3x'+3(a+b)x+4ab=0的两个根满足关系式a(a+l)+B(P+1)=(a+1)(p+1),试求所有的整数点对(a,b).4、如图，在RtAABC中，ZACB二90。,AC-6cm,BC二8cm,P为BC的中点.动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cni/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为fs.5、已知，如图，在AABC中，D为AC边上一点，且AD二DC+CB.过D作AC的垂线交AABC的外接圆于M,过M作AB的垂线MN,交圆丁・N.求证：MN为AABC外接圆的直径.6、如图，中，ZBAC=60°,AB=2AC.点戶在内，且PA
7、=J^,PB=5,PC=2,求ZkABC的面积.7、等腰ZkABC,AB二AC二8,ZBAC二120。,P为BC的中点，小亮拿着30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P,三角板绕P点旋转.(1)如图a,当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时.求证：△BPEs^CFP；(2)操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F.①探究1：ABPE与ZkCFP述相似吗？②探究2：连
