兰切斯特战斗理论(用)

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1、第六章兰切斯特战斗理论1兰切斯特方程模型，实质上是一个微分方程模型。由于考虑大量成员参战，每一个作战单位被毁伤与否的随机性，不会引起作战双方战斗力总量的剧烈变化。作战阶段的兵力的统计平均值，接近当时的实际总兵力值。所以，把参战兵力的损耗看成是连续变化的，从而用反映连续变量特点的一组微分（差分）方程形式描述正常系统的演化(即战斗单元数随时间的变化)兰切斯特方程可用来对作战过程进行各种预测。例如，预测交战双方哪一方获胜；预测作战过程的大致持续时间；预测战斗结束时胜方战斗损失大小；预测初始总兵力和战斗力的变化会对作战结局带来哪些影响等等兰切斯特战斗理论2兰切斯特第一

2、线性律兰切斯特第二线性律兰切斯特平方律梯曲曼游击战模型兰切斯特方程的进一步推广关于损耗系数（损耗率）的讨论兰切斯特方程的综合分析主要内容3兰切斯特第一线性律以古代战斗模型为基础，战斗结局取决于双方的格斗水平。其假定条件是作战兵力相互暴露，可解释成人对人或武器对武器的交战，每一方损耗率都平均为常值。设，为红、蓝双方在t=0时刻的初始兵力，，为红、蓝双方在t时刻的瞬时兵力（或剩余兵力），即6.1兰切斯特第一线性律1第一线性律方程4设（）为红（蓝）方单位时间内损失的作战单位数，即蓝（红）方对红（蓝）方的毁伤率，称为损耗系数6.1兰切斯特第一线性律5利用初始条件可求得第

3、一线性律常微分方程组的解状态方程或、分别称为蓝方和红方的初始战斗力，、分别称为蓝方和红方的瞬时战斗力6.1兰切斯特第一线性律2第一线性律的解6损耗系数平均战斗力，可定义为已方对另一方的损毁率，是一方某类武器中一件对对方某类武器在单位时间内的平均击毁的数量。蓝方的随耗系数可写为—红方武器命中蓝方目标（或武器）的概率—红方武器在命中蓝方目标条件下的击毁蓝方目标的概率—红方武器的射击速率，即单位时间内的发射弹数6.1兰切斯特第一线性律7当，蓝方胜其剩余兵力为：其剩余兵力为：当，红方胜战斗持续时间为：战斗持续时间为：当时，双方势均力敌，同归于尽战斗持续时间为：6.1兰切

4、斯特第一线性律3战斗结局预测8图中蓝方取得胜利：，在时刻T的前后差值改变符号，T称为兵力转机时刻。求交叉点即可确定T。对第一线性律，若令令，若α≠β，则有存在兵力转机时刻的必要条件是，即分子分母同号6.1兰切斯特第一线性律4兵力转机时刻9当且β>α时，红方相对于蓝方的兵力将由少到多，其兵力转机时刻为T=当且β<α时，蓝方相对于红方的兵力将由少到多，其兵力转机时刻为T=如果T＞(战斗持续时间），则兵力少但战斗力强的一方坚持不到兵力转机时刻即被消灭6.1兰切斯特第一线性律4兵力转机时刻10例1红方有50辆坦克向蓝方15辆坦克组成的防御阵地发动进攻，每分钟内红方能消灭

5、蓝方1辆坦克，蓝方能消灭红方3辆坦克，战斗采取一对一方式进行。问：哪方取胜？胜方剩余兵力为多少？什么时间胜方兵力为负方的4倍？确定兵力转机时刻。解：由给定条件知x0=50y0＝15α=3β=1由于=45-50＜0，所以，战斗结果为红方胜红方的剩余兵力为6.1兰切斯特第一线性律5例题11战斗持续时间为双方兵力比得到在10分钟时红方兵力是蓝方的4倍由与β-α<0同号，存在兵力转机时刻，其值为由于兵力转机时刻t1=17.5（分）大于战斗持续时间t。=15（分），所以，虽然蓝方的战斗力较强但坚持不到兵力转机时刻就被消灭。红方获胜，剩余兵力为5辆坦克；在战斗开始后10分钟

6、红方是蓝方兵力的4倍；不存在兵力转机时刻。6.1兰切斯特第一线性律12例2假定红、蓝双方各有12名步兵交战，地形条件迫使他们以一对一方式进行战斗，蓝方的武器对红方步兵的杀伤率是平均每10分钟一个，而红方的武器较低劣，射击技术也不如蓝方，他们对蓝方步兵的杀伤率为每15分钟一个。问题是谁取胜；当一方被消灭时，另一方还幸存多少人；战斗要打多久；在什么时候双方的兵力比值是2：1？6.1兰切斯特第一线性律5例题13第一线性律适用于同兵种、损耗系数为常数、能进行直接瞄准的一对一格斗的作战过程（如步兵对步兵、坦克对坦克的格斗）第一线性律的基本特征是：在作战过程中，双方不断减员

7、，兵力对比关系不断变化，但双方在单位时间内的对敌杀伤数却始终恒定第一线性律所描述的战场态势具有这样的性质：在战斗进行过程中，双方各自的对敌杀伤率不因战斗减员而变化，不因兵力对比关系的变化而变化6.1兰切斯特第一线性律6第一线性律评述14第二线性律假定战斗双方进行远距离的间瞄射击火力集中在已知敌战斗单位的集结地区，不对个别目标实施瞄准集结地域大小几乎与部队的集结数量无关射击带有一定的盲目性，火力集中在已知的敌战斗单位的集结地区，并不针对具体的目标实施射击，而这个集结地区的大小几乎与敌部队的数量无关（面射击模型）。因为射击为随机瞄准且不转移火力，在此情况下，双方的损

8、耗率与自己部队数量成正比