高中数学常用公式及结论

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1、高中数学*常用公式及结论*b新疆王新敞高中数学常用公式及结论若x=−2a∉[]p,q，则f()xfmax=max(),(){pfq}，f()xfmin=min(),(){pfq}奎屯2新疆新疆王新敞王新敞奎屯奎屯新疆1元素与集合的关系:x∈⇔∉AxCA,x∈⇔CAxA∉∅ØAA⇔≠∅王新敞UU10奎屯一元二次方程f()xxp=++xq＝0的实根分布2新疆新疆王新敞王新敞2奎屯德摩根公式:CABCACBCABCACBUU()∩∪∪∩==U;UU()U奎屯⎧⎪pq−≥40新疆王新敞3奎屯包含关系（1）方程f

2、(x)=0在区间(m,+∞)内有根的充要条件为fm()0<或⎨p；AB⊆⇔ABAABB∩∪=⇔=⇔⊆CBCA⇔ACB∩=Φ⇔=CABR∪⎪−>mUUUU⎩2新疆王新敞4奎屯元素个数关系：（2）方程f(x)=0在区间(,)mn内有根的充要条件为cardA()∪∩B=+−cardAcardBcardA()B⎧pmn+⎧mn+pcardA()∪∪BC=++cardAcardBcardC⎪m<−<⎪≤−

3、奎屯fmfn()()0<或⎨pq2−≥40或⎨pq2−≥40；nnn5．集合{,,,}aa12"an的子集个数共有2个；真子集有21−个；非空子集有21−个；非空的⎪fn()0>⎪fm()0>n⎪⎪新疆王新敞真子集有22−个奎屯⎩⎩新疆王新敞6奎屯二次函数的解析式的三种形式⎧pq2−≥402(1)一般式fx()=++≠axbxca(0);⎪新疆王新敞fxa()=−+≠(xh)2k(a0)（3）方程f(x)=0在区间(,)−∞m内有根的充要条件为fm()0<或⎨p奎屯(2)顶点式;（当已知抛物线的顶点坐标

4、(,)hk时，设为此式）⎪−

5、恒成立的充要条件是f()xtmin≥∈,(xL)奎屯新疆王新敞点的横坐标为x0时，设为此式）奎屯(2)在给定区间(−∞,+∞)的子区间L上含参数的不等式f()xt≤(t为参数)恒成立的充要条件是新疆王新敞7奎屯解连不等式NfxM<<()常有以下转化形式新疆王新敞f()xtmax≤,(x∈L)奎屯fxN()−⎧f()xN>(3)在给定区间(−∞,+∞)的子区间L上含参数的不等式f()xt≥(t为参数)的有解充要条件是新疆王新敞NfxM<<⇔()[()fxMfxN−−][()]0<⇔Mfx−()>0⇔⎨f(

6、)xM<奎屯新疆⎩王新敞f()xtmax≥∈,(xL)奎屯2新疆王新敞8奎屯方程ax+bx+c=0(a≠0)在(k1,k2)内有且只有一个实根,等价于fkfk()()012<或(4)在给定区间(−∞,+∞)的子区间L上含参数的不等式f()xt≤(t为参数)有解的充要条件是新疆王新敞⎧⎪kk<−b

7、(x)=ax+bx+c(a≠0)在闭区间[p,q]上的最值只能在x=−处及区间的两端点假假真假假2a处取得，具体如下：新疆王新敞13奎屯常见结论的否定形式x=−b∈,b原结论反设词原结论反设词(1)当a>0时，若[]pq，则f()xff=−(),()x={}f(),()pfq；minmaxmax2a2a是不是至少有一个一个也没有b都是不都是至多有一个至少有两个新疆王新敞x=−2a∉[]p,q，f()xfmax=max{(),()pfq}，f()xfmin=min{(),()pfq}奎屯大于不大于至少有n

8、个至多有（n−1）个b小于不小于至多有n个至少有（n+1）个(2)当a<0时，若x=−∈[]p,q，则f()xf=min(),(){pfq}，2amin对所有x，成立存在某x，不成立p或q¬p且¬q对任何x，不成立存在某x，成立p且q¬p或¬q第1页（共14页）高中数学*常用公式及结论*新疆王新敞14奎屯四种命题的相互关系:a+b新疆王新敞两个函数y=f(x+a)与y=f(b−x)的图象关于直线x=2对称奎屯原命题互逆逆命题若p则q若q则p