精心整理高中公式

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1、§01.集合与简易逻辑数学公式汇总1.元素与集合的关系兀wAo兀ECVA,xgCVAo兀纟A.2.德摩根公式Q(AB)=CuACuB;Cu(AB)=QACVB.3.包含关系AB=A^>AB=BoAuBoC』uC“AoACL!B=①oCL,AB=R4.容斥原理ccird^AB)=cardA+cardB一card(AB).5•集合｛吗4，,色｝的子集个数共有2〃个；真子集有2”-1个；非空子集有2"-1个；非空的真子集有2"-2个.6.二次函数的解析式的三种形式⑴一般式f(x)=ax2+Zzx+c(qhO);(2)顶点式f(x)=a(x-

2、h)2+k｛a#0);(3)零点式f(x)=a(x-)(x-x2)(a0).7•解连不等式N>••fx)-NM-N8.闭区间上的二次函数的最值二次函数f(x)=ajC+bx+c(a^0)在闭区间[〃,q]上的最值只能在x=~—处及区2a间的两端点处取得，具体如下：⑴当a>0时,^x=-—e[p,q]9WJ/(x)^=/(-—),/(%)_=max｛/(〃),/⑷｝;2-牛DM]，/U)max=imx{/(〃)，/(§)}，/(兀)nin

3、=nin{/(〃),/(?)}・(2)当a〈0时'若x=-^-e[p,q]f则/(x)^=min{/(p),/(

4、在某X,成立p且qrp或-xq11.四种命题的相互关系原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否；逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否；否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆；逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否；12•充要条件(1)充分条件：若pnq,则”是g充分条件.(2)必要条件：若qnP，则〃是q必要条件.(3)充要条件：若pnq,且qdp,则“是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.§02.函数13.函数的单调性(1)设X,•x2G

5、［d，皿兀1丰花那么3-花)［/(4卜/(。/3)-/(尢2)〉0。/(兀)在［血］上是增函数;(州—xJA1X&/00—/(兀)<00/(兀)在b，b］上是减函数.(2)设函数〉，=/(兀)在某个区间内可导，如果f(x)>0,则/(兀)为增函数；如果f(x)<0,则/(兀)为减函数.14.如果函数/(%)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，和函数/(x)+g(x)也是减函数；如果函数y=f(u)和况=g(x)在其对应的定义域上都是减函数，则复合函数y=是增函数.15.奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y

6、轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.16•若函数=/(%)是偶函数，贝!j/(x+«)=f(-x-a)；若函数y=f(x+a)是偶函数，则f(x4-a)=f(-x+a)・17•对于函数y=f(x)(xe/?),/(x+a)=f(b-x)恒成立，则函数f(x)的对称轴是函数兀=心；2两个函数—(*与H)的图象关于直线“字对称.18.若/(x)=-/(-x+a),则函数y=/(x)的图象关于点(-,0)对称;2若/(X)=-/(兀+G),则函数y=/(

7、劝为周期为2a的周期函数.19.多项式函数P(x)=anxn+++勺的奇偶性多项式函数P(兀)是奇函数oP(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数P(x)是偶函数oP(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零.18.函数y=/(%)的图象的对称性(1)函数y二/(兀)的图象关于直线x=a对称of(a+x)=f(a—x)<^>f(2a-x)=f(x)・(2)函数y=/(%)的图象关于直线x=凹对称of{a+nu)=f(b—mx)of(a+b—nix)=f(nvc).21•两个函数图象的对称性(1)函数y=fM与函数y=f(-x)的

8、图象关于直线x=0(即y轴)对称.(2)函数y二f(mx-a)与函数y=f(b-mx)的图象关于直线%=凹对称.2m(3)函数y=/(x)和y=厂'(%)的图象关于直线尸x对称.22•若将函数y=/(x)的图象右移a、上