初高中衔接内容(5)

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1、初高中衔接内容问题1.二次函数有哪些不同的表达式?二次函数的解析式的三种形式一般式(2)顶点式(3)零点式问题2.函数y=x²-2x+3的图象可由函数y=x²的图象经过怎样变换而得?问题3.函数y=(2x-1)²+3的图象可由函数y=4x²的图象经过怎样变换而得?回答上次课后思考题．重要结论：直接对x,y(系数不为1时分离后)加减:“左加右减,下加上减”.问题4:二次函数的图象和性质有哪些?问:若a>0,当x≤___时,y随x增大而减小,当x≥____时,y随x增大而增大.问题5.定义在某实数范围内的二次函数的最值会求吗?[例1]已知f(x)=

2、x²-6x+1(1)当-2≤x≤2时，求f(x)的最值．解：配方得故(1)最小值为f(2)=-7;最大值为f(-2)=17;(2)当4≤x≤6时，求f(x)的最值．解(2)最小值为f(4)=-7;最大值为f(6)=1(3)当2≤x≤5时，求f(x)的最值．解(3)最小值为f(3)=-8;最大值为f(5)=-4.注:1.用配方法求定义在某实数范围内的二次函数的最值时要学会观察和判断何时有最大(小)值.2.此题也可用数形结合法.x3o-8y215如(3)的解法如下：解(3)如左图得最小值为f(3)=-8;最大值为f(5)=-4.方法总结：当抛物线开

3、口向上(下)时，离对称轴越近函数值越小(大),离对称轴越远函数值越大(小).谢谢大家,再见.作业(P55)1,2(改),3(提示),4,5,7,8,9(思考题).[例2]已知的图象与x轴交于不同两点，且都在点（1，0）的右侧，求实数m的取值范围。解：令f(x)=0,可得x1=2,x2=-(m+6)>1,∴m<-7又∵∴综上可知m的取值范围是且.提醒：1.注意与x轴交于不同两点的条件.2.若此题不能用十字相乘法求根，该如何求解？[例3]一元二次方程x²-4x+a=0有两个实根,一个比3大,一个比3小,求a的取值范围。解一：由解得：解二：设f(x)

4、=x2-4x+a，则如图所示，只须f(3)<0，解得[例4]已知关于x的方程一个根小于0，另一根大于2，求a的取值范围。解:设由右图知,只须解之得重要结论:当方程的根不能用简单式子表示时(即不能用十字相乘法求根时),又要讨论根的某些关系,首选方法:数形结合法.