相遇和追及问题

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1、相遇和追及问题【学习目标】1、掌握追及和相遇问题的特点2、能熟练解决追及和相遇问题【要点梳理】要点一、机动车的行驶安全问题：要点诠释：1、反应时间：人从发现情况到采取相应牯施经过的时间为反应时间。2、反应距离：在反应吋间内机动车仍然以原来的速度v匀速行驶的距离。3、刹车距离：从刹车开始，到机动车完全停下來，做匀减速运动所通过的距离。4、停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离。停车距离的长短由反应距离和刹车距离共同决定。安全距离大于一定情况下的停车距离。要点二、追及与相遇问题的概述要点诠释：1、追及与相遇问题的成因当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同

2、，所以两物体之间的距离会不断发生•变化，两物体间距越来越人或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题.2、追及问题的两类情况(1)速度小者追速度大者匀加速追匀速匀速迫匀减速otQ匀加速迫匀减速①Z=/0以前•后而物体与前rfii物体间距离增大②(=/0时，两物体相距最远为jr0③/=/0以后•后而物体与前rfn物体间距离减小④能追及且只能相遇_次(2)速度人者追速度小者匀减速追匀速一L>-J心O/•r>/匀速追匀加速丿色50一7^0匀减速追匀加速A一/2心1/0开始追及时•后面物体与前面物休间的距离在减小.X两物休速度相等时•即?=/0时刻：①若Zk.r=^<>•则恰能追

3、及•两物体只能相遇一次，这也足避免相撞的临界条件②若AZVZ。，则不能追及9此时两物体瑕小距离为口一△疋③若4工>工0•则相遇两次•设Zj时刻厶才］=乂。，两物体第一次相遇，则/2时刻网物体第二次和遇说明:①表小的Ax是开始追及以后,后面物体因速度人而比前面物体多运动的位移；②X。是开始追及以前两物体之间的距离；③t2-to=to-ti;④W是前面物体的速度,V2是后面物体的速度.特点归类：(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度.(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近.3、相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物

4、体的相遇问题,即追及问题.(2)相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离吋相遇.解此类问题首先应注意先画示意图，标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.要点三、追及、相遇问题的解题思路要点诠释：追及、相遇问题最基本的特征相同，都是在运动过程中两物体处在同一位置.①根据对两物体运动过程的分析，画出物体运动情况的示意草图.②根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两个物体运动时间的关系反映在方程中；③根据运动草图，结合实际运动悄况，找出两个物体的位移关系；④将以上方程联立为方程组求解,必要吋，要对结

5、果进行分析讨论.要点四、分析追及相遇问题应注意的两个问题要点诠释：分析这类问题应注意的两个问题：⑴一个条件：即两个物体的速度所满足的临界条件，例如两个物体距离最大或距离最小、后而的物体恰好追上前而的物体或恰好追不上前而的物体等情况下,速度所满足的条件.常见的情形有三种：一是做初速度为零的匀加速直线运动的物体甲，追赶同方向的做匀速直线运动的物体乙这种情况一定能追上,在追上Z前，两物体的速度相等(即VT二5)时，两者Z间的距离最大;二是做匀速宜线运动的物体甲，追赶同方向的做匀加速肓线运动的物体乙，这种情况不一定能追上，若能追上，则在和遇位置满足V屮>v乙；若追不上，则两者之间有个最小

6、距离，当两物体的速度相等时，距离最小;三是做匀减速直线运动的物体追赶做匀速直线运动的物体，情况和第二种情况相似.（2）两个关系：即两个运动物体的时间关系和位移关系.其屮通过画草图找到两个物体位移Z间的数值关系是解决问题的突破口.要点五、追及、相遇问题的处理方法方法一:临界条件法（物理法）：当追者与被追者到达同一位置,两者速度相同，则恰能追上或恰追不上（也是二者避免碰撞的临界条件）方法二:判断法（数学方法）：若追者甲和被追者乙最初相距do令两者在t时相遇，则冇X甲-X乙二d°,得到关于时间t的一元二次方程:当△=X—4ac>0时,两者相撞或相遇两次;当△二y—4ac=0时,两者恰好

7、相遇或相撞；△=X-4acv0时,两者不会相撞或相遇方法三：图象法.利用速度时间图像可以血观形象的描述两物体的运动情况，通过分析图像，可以较方便的解决这类问题。【典型例题】类型一、机动车的行驶安全问题例1、为了安全，在高速公路上行驶的汽车Z间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速为v二120km/h。假设前方车辆突然停止运动，后面汽车的司机从眼睛发现这一情况，经过人脑反应，指挥手、脚操纵汽车刹车，到汽车真正开始减速，所经历的时间盂要0.60s（即反应时间），刹车时汽车所受阻力