1试述legende 变换的定义和功用请根据l

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1、1．试述Legende变换的定义和功用。请根据L-变换造出特性函数A=A（T，V，n），G=G（T，P，n），H=H（S，P，n），X=X（T，V，µ）X=-PV。（参考P18-20）2．Exercise1.6（P19）3．Exercise1.12（P25）4．Exercise1.18（P26）25．TVα推导：k−k=TSCP6．自旋子为双态粒子：S=±1，能量为-JSZ。N个自旋子组成的凝聚体系，微观态ZiN由SZ=∑SZ（自旋量子数）表征，能量为-JSZ。请列表给出N=1，2，3，4体ii=1系的f、P和Q，并归纳出N=N时的f、P、Q解析通式，挑出f的最大项

2、（设N→∞）7．E、N、V表征的宏观体系，单粒子的量子态由i（i=1、2、3……）表征，能量为εi，体系的微观态由（n1、n2、……）表征，ni为量子态i的粒子数，满足∑ni=N，i∑niεi=E。求f(n1,n2,......)、P(n1,n2......)及Q，并找出f的最大项fmax，以lnfmax代替ilnQ。2004.02.238通过最大权近似f=&Ω(E,V,N)，计算单原子理想气体的热力学函数和状态方程。max（付：物理化学P.187）23h2229立方体V=a中的单粒子，能量ε=2(n1+n2+n3)，n1,n2,n3只取正整数，试通过计算圆8ma球

3、格点数（或体积）的方法，说明在ε—ε+∆ε间的微观状态数符合（∆ε<<ε）：322π8ma1f(ε)∆ε=ε2∆ε24h3o-22已知ε=kT，T=300k，m=10克，a=10cm,∆ε=0.01ε,f(ε)∆ε=?23NN3V2πmE21310若V=a中，粒子数为N，已知Ω(E)∆E=∆E，E=NkT。请2N!h3N2ΓE2o-223估算当T=300k，m=10克，a=10cm，N=6.02×10，∆E=0.01E的微观态数。nπ2∞11*试推导计算半径为r的n维圆球的体积为n−xNV(r)=r，其中Γ(N+1)=dxex

4、=N!n∫n0Γ+1212E、V、N确定的无相互作用的全同粒子体系，S=kln∑，请用经典统计法验证下列结果是否正确：3NN11vvV2πmE23N*(1)∑（E，V，N）=dpdr=！3N∫2N！hH()Γ≤EN！h2vv1v积分dpdr代表3N维空间、半径为R=(2mE)2的球体积，dp=dpdp......dp，∫123NH()Γ≤Evdr=dxdydzdxdydz......dxdydz。111222NNN3V2πmkT25(2)S=Nkln+2Nh213*推证lnN!=NlnN−N(N越大，越

5、精确)备注：*理化所同学必做，其他专业可选做。14请用经典相空间积分法，求单原子理想气体的Q(N,T,V)。11−H(pvN,rvN)/kTvNvNQ()N,T,V=∫edpdr3NN！h3N2()vv∑pivNvNHp,r=dpdr=dp......dpdx......dx(p:−∞→∞)13N13Nii=12m15请根据q(T,V)推导出双原子分子热力学函数A、E、S的解析表示式。16N个无相互作用粒子的Ising体系，磁化率公式是什么？试推导之。17教材3.6、3.7、3.8、3.9、3.10（P.64-68）。↓2122试从微正则系综出发，直接推导出巨正则系

6、综的基本公式f、P、Ξ及Ψ=−clnΞ。23根据巨正则系综原理推导出理想单原子气体的热力学函数E、S、A及状态方程。24教材3.12（P70）25教材3.15（P79）26*教材3.17（P80）∂()PV∂(PV)27证明：T=−β∂TV,µβV,µ28光子（电磁波）可以被吸收或辐射。求证空腔达到平衡时，粒子数按能量εj的分布公式为：βε−1n=(ej−1)j29教材Exercise4.1P9130教材Exercise4.2*P91(自行参看一本统计力学书)31教材Exercise4.13P11032根据Boltzmann分布，求理想气

7、体的径向动量(p→p+dp)、径向速率2mv()v→v+dv、动能（ε=→ε+dε）、速度分量(v→v+dv)的粒子xxx222数分布公式。分别求出平均值、、<ε>、、。x33试由混合理想气体的配分函数证明3(int)βµ=ln[ρλq]iiii并推导aA+bBcC+dD的平衡常数公式，说明利用什么结构参数可以计算。34说明L-J位函数的两种形式是等价的。126σσu(r)=4u0−rr126r0r0u(r)=u0−2rr解释其中参数的意义及关系。35根据V