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1、空间向量与立体几何题型设计题型1:空间向量的概念及性质1.有以下命题：①如果向虽:方/与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么方/的关系是不共线；②O,A,B,C为空间四点，且向量巫為,况不构成空间的一个基底，那么点O,A,B,C—定共面；③己知向m.a,b,c是空间的一个基底，则向量a+b.a-b,c,也是空间的一个基底。其中正确的命题是()⑷①②(B)①③(C)②③(D)①②③解析：对于①“如果向与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么方,乙的关系一定共线”；所以①错误。②③正确。点评：该题通过给出命题的形式考察了空间向最能成为一组基的条件，为此我们要掌握好空间
2、不共面与不共线的区别与联系。2.下列命题正确的是()(A)若方与乙共线，乙与2共线，则方与7共线；(B)向量方厶：共面就是它们所在的直线共面；(C)零向量没有确定的方向;(D)若方席，贝U存在唯一的实数2使得a=解析：A中向量b为零向量时要注意，B屮向量的共线、共而与胃线的共线、共面不一样，D中需保证b不为零向量。答案C。点评:零向量是一个特殊的向量,时刻想着零向量这一特姝情况对解决问题有很大用处。像零向量与任何向量共线等性质，要兼顾。图3.在平行六面体ABCD—AiBtCtDj«
3、>,M为AC与BD的交点，若A}B=a,AjDj=b,A/=c.则下列向最中与相等的向量
4、是（）1-17117A.aHb+cB.-a-^—b+c2222C.—ci——b+cD.a——b+c22224.在下列条件中，使M与A、B、C一定共而的是A.OM=20A-0B-0CB丽吕亦無+期C.MA+MB+MC=OD.OM^OA+OB+OC=0题型2：空间向量的基本运算(主要有加、减法及数乘、1.如图：在平行六面体ABCD-BXC}DX中，M为AC与的交点。若而=：，AD=bAA}=c，贝ij下列向量中与丽相等的向量是(11-11-一(A)——a+—b+c(B)—a+—b+0丿22丿2211-11(C)ab+c([))_a—b+c72222数量积运算))解析:=B
5、B+B}M^(AD-AB)+AA}-~a+-h+c22答案为A。点评：类比平面向量表达平面位置关系过程，掌握好空间向量的用途。用向量的方法处理立体几何问题，使复杂的线面空间关系代数化，本题考查的是基本的向量相等，与向量的加法.考查学牛的空间想象能力。2.已知空间四边形ABCD中，OA=a,OB=b,OC=c，点M在OA上，H.0M=2MA,N为BC中点，则MN=1-2r1-A.—a——b+—c2321一171一C.—a+—b——c222B.——a+—b+—c322D.2-2;1-—a+—bc3323.已知：a=3m-2/i-4p0,b=(x+l)m+8n+2yp,JI
6、.m,h.p不共面•若a//by求X,y的值.解：*:a//b,y且五工0,/.b=25,即(x+Y)m+8用+2yp=3Aifi一2An一又•・•m,n.p不共面，.•・A.二邑=21・.％=_13),二&1-2-4-点评：空间向最在运算时，注意到如何实施空间向量共线定理。题型3：空间向量的坐标1.(1)已知两个非零向量0=(—♦—*ffA.a：a=b:h
7、aPa2,a3),b=(b{fb2,b3),它们平行的充要条件是()B.a)・b】=a2・b2=a3・b3C.a
8、b
9、+a2b2+a3b3=0D.存在非零实数k,使a=kb(2)已知向量d=(2,4,x),b
10、=(2,y,2),若a
11、=6,d丄b,则x+y的值是()A.一3或1B.3或一1C.一3D.1x=4,尸一3或[y=..4+16+F=364+4y+2x=0x=-4,-1+0+0A.d=(l,2,3)，b=(3,0,2)，c=(4,2,5)B.0=(1,0,0)，6=(0,1,0)，7=(0,0,1)C.Cl=(1,1,0)，0,1)，；=(0,1,1)D.a=(1,1,1)，^=(1,1,0),c=(l,0,1)解7折：(1)D；1*1八、、・拨：由丿£线「向冕:定线易知；(2)A点拨：由题知(3)A点拨：由共面向量基本定理可得。点评：空间向量的坐标运算除了数量积
12、外就是考察共线、垂直时参数的取值情况。2.己知空间三点A(-2,0,2),B(一1,1,2),C(一3,0,4)。^.a=AB,b=AC,(1)求a和&的夹角O；(2)若向量ka+b与ka—2庁互相垂直，求k的值.思维入门指导：木题考查向量夹角公式以及垂直条件的应用，套用公式即可得到所要求的结果.解:VA(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),a=AB,b=(l)cos&=tb_==—10,⑷I"Vio・・・：和乙的夹角为一而。⑵*.*ktz+b=k(1,1,0)+(—1,0,2)=(k—1,k,2),ka-2b=(k+
