2同角三角函数基本关系式及诱导公式

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1、4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式2014高考会这样考1.考查同角三角函数基本关系式和诱导公式；2•利用公式进行三角函数的化简与求值.复习备考要这样做1•理解记忆同角三角函数基木关系式和诱导公式，特别要对诱导公式的口诀理解透彻；2.通过训练加强公式运用能力的培养，寻找化简求值中的规律.I要点梳理I丨1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：(2)商数关系：2.下列各角的终边与角u的终边的关系角2kit+a（圧Z）n+a~a图示与角a终边的关系角n~an2~a号+a图示与角a终边的关系X3.六组诱导公式组数—•二卩L

2、h.六角2kit+a（圧Z）—an—an2~a号+a正

3、弦余弦」

4、沏口诀［难点正本疑点淸源］1.同角三角函数关系式(1)利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角G的范围进行确定.(2)同角三角函数的基本关系反映了同一个角的不同三角函数之间的必然联系，它为三角函数的化简、求值、证明等又提供了一种重要的方法.2.诱导公式JT诱导公式可概括为k•劳的各三角函数值的化简公式.记忆规律是“奇变偶不变，符号看象限”.其中的奇、偶是指扌的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化.意思是当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当幺为偶数时，函数名不变，然后a的三角函数值前面加上当视a为锐角时，原函数值的符号.I基础自测I1.

5、(2011-大纲全国)已知6(丘(兀，乎),tana=2,贝ljcosa=2.若tana=2,2sina—cosasina+2cosa的值为3.已知ct是第一象限的角，tana=—^f则cosa=4.sin45亍兀・cos石兀tan的值是5.己知COS(?「3'贝ljsin(cc-爭=【典型例题】题型一同角三角函数基本关系式的应用例1已知在△ABC'I1，sin/+cos/4=*.⑴求sinJcosA的值;(2)判断△MBC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA的值.探究提高（1）对于sina+cossin«cosa,sina-cosa这三个式子，已知其中一个式子的值

6、，其余二式的值可求.转化的公式为（sincc±cosa）2=l±2sinacosa（2）关于sina,cosa的齐次式，往往化为关于tana的式子.变式训练1⑴已矢口tana=2,求sin2«+sinacos«—2cos2a；(2)已知sina=2sin0,tana=3tan0,求cosa.题型二三角函数的诱导公式的应用例2⑴已知cos（£+a）=¥，求cos（罟一"的值;求sin(3n+a)-tan3(2)已知Ti

7、沁二迤尹二进心土卫，求/—平）的值.cos（-乡+"'7题型三三角函数式的化简与求值（2）化简:12sinacosa+co^atan(K—«)cos(2n:—a)sin(—a的值;cos(—ct—7t)sin(—兀—a)变式训练3已知$询（幺+3=—誓，aW（0,兀）,sin(兀一a)+cos(3n+d)的值.【分类讨论思想在三角函数化简11'的应用】典例：（12分）化简:(z?ez).•(An~1、(An+1、sinl—2—n—aI+cost—t—n—aI思想方法・感悟提高失误与防范1.利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负一

8、脱周一化锐.特别注意函数名称和符号的确定.2.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.3•注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化.课后习题A组专项基础训练（时间：35分钟，满分：57分）选择题（每小题5分，共20分）1.已知a和"的终边关于直线y=x对称，H.-p则sina等于C,~22.cos（—2013兀）的值为B--1D.03.的值为sin（7T—a）cos（2;t—a）、/’a）cos（—兀—a）-tan（7i—a），D・4.rr当0才时,函数.心）=cos2x沁s—邨最小值是A*B2C.2D.46.已知sin（（z+韵=*,则cos（

9、a+劃的值为7.（a+号耳•tan（a+兀）sinasin（兀_a）填空题（每小题5分，共15分）5.5’如果sin且a为笫二象限角，贝ljsin（¥+a）=解答题（共22分）a/28.（10分）已知sin0+cos〃=专（0<0<兀），求tan0的值.9.cos(兀+0)(12分)已知sin(3K+0=

10、,求c°s爪爲二)—1]+.(3叫.(3兀)的值・B组专项能力提升（时间：25分钟，满分：43分）一、选择题（每小题5分,共15分）2.13’右sin7则cos(¥+2g)等于B.D.§1+sinacosaeic