第四章相似三角形相似复习题(八)

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1、相似三角形4.1比例线段1、比例基本性质：———^ab—cd(6/,b,c,d0)bda+bc+d和分比性质：aZ二£on二c—dbda-bc—da^ba+d、bd等比性质：acm.c、d+c+・・・+加aZJ,小_=—=•••=—(b+d〃h0)o=_(b+dn0)hdnb+dnh例1：如果土二◎=?，哪么纟=b5b己知线段x,y满足兰二上=?,哪么兰=兀+y1y若込二丄=上，且3x-y+z=3，则2x+4y-3z二578若£±2二土二2±£*,求£的值。zVXRPAp2、黄金分割：如果点P把线段AB分成两条线段AP和BP,使得——二——、则称线段ABAPAB被点P黄金

2、分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，线段AP与AB的比叫做黄金比。如图所示:黄金分割点的尺规作图：当把AB看成时’注意到」、『哼组成勾股数，所以按如下方式作图。•Eif例2：如果一个矩形ABCD(AB

3、似的五大基本形态：能得到以下比例式:ADAEDEADAEBDCEAC“八字型”，一般有两种形态，如左上，此时AC//BD,AACO-ABDO,而在右上图中ACOsE、相似中的四点共圆，如果ZADE=ZACB,则有于是就得到AnApr)p比例式：矿矿希也就有阿任AEXAC,事实上，因为有3—D四点共圆，而ADxAB=AExAC则就是割线定理。如果ZACB=ZABC,则有△ADC-△ACB,于是就得到比例式:Anatnr——=—=——，也就有AC2=ADxAB.事实上，如果存在AC2=ADxAB,哪么ACABCB就有△射影定理：如上图所示在RtZABC中，CD丄AB,可以证明：ZACB〜N

4、ADC〜NCDB:.AC2=ADxABBC2=BDxABCD2=BDxAD角平分线定頊如图⑴所灵在/ABC屮，ADWZBAC,则參等证明：做CE〃AD交BA的延长线于点E,则ZBAD^ZE（同位角）.ZCAD-ZACE（内错角）TAD平分ZBACVEC/7ADAZE=ZACEAAC=AEAB_BD~AE~~DC即空=型ACDC需要说明的是，对于外角的角平分线，角平分线定理也是适用的。即，对于图（2），如果AD是/ABC的外角平分线，则也有比例式等二等成立例3：如图，已知/ABC中，D为AC上的一点，ED和AB相交于点F,求证：EF:FD=AC:BC己知，E为AABC的AC边的中点，过E作

5、FD交ABffi：AD•BF=BD•CF已知，如图，梯形ABCD屮，AB〃DC,梯形外一点P,连结PA.PB分别交DC于F、G,且DF=FG,对角线BD交AF于E,求证：AP:PF=AE:EFPFDE在矩形ABCD中，AC、BD相交于点G,E为AD的屮点，连接BE交AC于点F,连接FD,ZBFA=90（1）请在图中分别找到一对相似的直角三角形和相似的非直角三角形，并加以证明。（2）图中还有几对相似但不全等的三角形（不添加线段），请直接写出答案如图,在梯形ABCD中，AD〃B,AC.BD相交于点0,点E,（1）若EF过点O且EF〃AD,求证：OE=OF（2）若EF〃AD,分别交BD、AC

6、于M、N,则ME二NF是否成立A1)第四章相似单元试卷一、填空题（每小题2分，共24分）1、若3a二4b,则a:b二。2、OABCD的对角线AC与BD交于点0,E为0A的中点，则AE:AC二。3、如果两个三角形相似，其中一个三角形两个内角分别是40°、60。，那么另一个三角形的最大角为。4、如图，在AABC中，D、E分别是AB、AC边上的点（DE不平行于BC）,当时,△ADE与△ABC相似。（第4题图）（第5题图）（第6题图）5、如图，BC平分ZABD,AB二12,BD=15,如果ZACB二ZD,那么BC边的长为。6、如图，在直角坐标系中，有两个点A（4,0）、B（0,2）,如果点C在x

7、轴上（点C与点A不重合），当点C坐标为吋，使得由B、0、C三点组成的三角形和AAOB相似。7、如图，在平行四边形ABCD中，找出一对是位似图形的三上C角形：o两个相似多边形最长边分别为10cm和25cm,它们的周长之差为60cm,则这两个多边形的周长分别9、如图，若ZB二ZC,则图屮的相似三角形有o10、如图，AB是斜靠在墙脚的长梯,梯脚B距墙80cm,梯上点D距墙70cm,BD长55cm,（第9题图）（第10题图）则梯子长为o16