电容器充电放电问题

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1、《电磁感应》中电容器充电、放电问题•、电容器充电问题1•如图所示，水平放置的两根平行光滑金属导轨相距40cm,质量为0.1kg的金属杆ab垂直于导轨放于其上，导轨间接入电阻R=20Q和电容C=500pF,匀强磁场方向垂肓于导轨平aXXXXXXXX.厂RXXXXFXXXXkC图3-3-4面竖直向下，磁感应强度B=1.0T,现有水平向右的外力使ab从静止开始以加速度a=5.0m/s2向右做匀加速运动，不计其他电阻和阻力，求：(1)电容器屮的电流；(2)t=2s时外力的大小.解析：(1)电容器屮电流Ic=°2A/AQ=C-AU②AU=BLA

2、V(3)AKa=t由上四式可得:Ic=CBLa=lxlO~9A(2)当t=2s时，V=at=10m/s,电动势E=BLV=4V,通过R的电流1=E/R=0.2A,远人于电容器的充电电流。所以电容器电流可忽略不计。由牛顿笫二定律：F-BIL=ma解得:F=0.58N2.如图所示，两光滑导轨相距为L,倾斜放置，与水平地面夹和为0,上端接一电容为C的电容器。导轨上有一质量为m,长为L的导体棒平行于地面放置，导体棒离地面的高度为h,磁感应强度为B的匀强磁场与两导轨所决定的平而垂肓，开始时电容器不带电。将导体棒由静止释放，整个电路电阻不计，贝

3、IJ：()A.导体棒先做加速运动，后作匀速运动■B.导体棒一直做匀加速直线运动，加速度为a=〃沖,m+CB1!}C导体棒落地时瞬时速度v=舲;D.导体棒下落中减少的重力势能转化为动能，机械能守恒=CBLa(1)q_CBLM解析：设&时间内电容器的带电量增加Aq,贝lj：I=A/Mmgsina-ma乂因为—=得【=BL(2)ms.sina-ma—=CBLa由(1)(2)得BLmgsina解得a=m+CBT,所以B选项正确rh2mgsina.m+CB~厶2sina2mghm+CB2!}所以C选项正确。从能量转化角度看，导体棒下落屮减少的

4、重力势能一部分转化为动能，另一部分转化为电场能，贮藏在电容器中，所以机械能不守恒。2.(2013年全国卷)如图，两条平行导轨所在平而与水平地而的夹角为0,间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面。在导轨上放迸一质量为m的金属棒,棒可沿导轨卜-滑，且在卜滑过程屮保持与导轨垂肓并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为重力加速度人小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑,求：(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度人小随时间

5、变化的关系。解析：(1)设金属棒下滑的速度大小为s则感应电动势为E=BLv①平行板电容器两极板之间的电势差为U=E②设此时电容器极板上积累的电荷量为0,按定义有C=£③联立①②③式得Q=CBLv④⑵设金属棒的速度大小为v时经历的时间为/,通过金属棒的电流为z,金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为F=BLi⑤设在时间间隔(人r+Ar)内流经金属棒的电荷量为按定义有2舒⑥△0也是平行板电容器极板在时间间隔(/,/+△/)内增加的电荷量，由④式得Q=CBLh⑦A77式中，为金属棒的速度变化量.按定义有＜7=—⑧金属棒所受到的摩擦

6、力方向斜向上，大小为Ff=pFn⑨式中，Fn是金属棒对导轨的正压力的大小，有Fn=mgcos0⑩金属棒在时刻/的加速度方向沿斜面向下，设其大小为g根据牛顿第二定律有zwgsin0-F-Ff=ma联立⑤至⑪式得"2（sin0-“cos〃）=~m+BTC~~&由⑫式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速直线运动.t时刻金属棒的速度大小"?(sin()一“cos0)m+B2L2Cgt二、电容器放电问题1.如图所示，在水平桌而上放置的U形金属导轨间串联一个充电量为2）、电容为C的电容器，导轨间的宽度为厶.现将一根质量为刃的裸导休棒放在导轨上，

7、方向与导轨垂直，整个装置处在竖直向上、人小为B的匀强磁场中，当闭合开关S后导体棒将向右运动，设导轨足够长，接触处的摩擦忽略不计。关于棒的运动情况下列说法中正确的是：A.由于电容器放电产牛电流，导体棒先做匀加速运动，直到电量0（）放完后达到匀速运动B.导体棒先做匀加速运动，后做匀减速运动，直到停止A.导体棒先做加速度越来越小的加速运动，最后达到匀速运动°•导体棒的最终速度大小为牆纭解析：由于电容器放电产生电流，导体棒将受到安培力的作用，所以，导体棒先做加速运动。但是，一旦导体棒开始运动切割磁感线，将产生一个与电容器两端电势相反的感应电动

8、势,这样，随着放电过程的进行，电容器两端的电势逐渐降低；但随着速度的增加，导体棒切割产生的感应电动势逐渐增加，所以，在电容器这个“电源”和导体棒这个“电源”的共同作用下，电路中的电流逐渐减小，导体棒所受安培力逐渐变小，因