2、)/(X).(填或“V”)2、函数/(x)是定义在(-2,2)±的奇函数，当xe(0,2)吋，/⑴=2'-1,则/(-1)的值为.23、己知函数f(x)=a+——是奇函数，则实数a二L4”+1+3、(2010•江苏卷)设函数是偶函数/(兀)=兀宦+。厂)(兀W/?),则实数Q的值为4、函数y=(x-l)-'的单调区间为r+4、已知函数歹=/(兀)是定义在区间I上的增函数，那么对任意的x^x^I，且州工吃，式了心)一几心)xx—x2的符号为
3、(填“正”或“负”).5、对于函数:①/(x)=lx+2l,②/(x)=(x-2)2,③/(x)=cos(x-2),判断如下两个命题的真假:命题甲：/(x+2)是偶函数；命题乙：.f(x)在(-oo,2)上是减函数，在(2,+oo)上是增函数。能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是06、已知y=/(Q是R上的偶函数，只方程2/(兀)+1=0有三个不同的实根西、兀2、禺，则+7、若直角处标平而内两点P、Q满足条件：①P、Q都在甫数/⑴的图像上；②P、Q关于原点对称，贝I」称点对(P,Q)是函数/(兀)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与点对(Q,P)看作同一个“友好点对”).若/(兀)
4、是定义在实数集R上的奇函数,则/(%)的“友好点对”冇个;—x—22mo"，则/(兀)的“友好点对”冇个.例题精讲例1判断下列各函数的奇偶性⑴/(x)=(x-l)(2)fW=lgd-x2)x2-2-2x+2x<-l(3)f(x)=l0lxl1例2求证：函数/(X)=X3+X在(yo,+oo)上是增函数。2例3设/(兀)二竺也是奇函数(a,b,cwZ)且/(1)=2,/⑵＜3,求/(力。bx+c例4设定义在［-2,2］上的奇函数/(兀)在区间［0,2］上单调递减,若求实数加的取值范围。+例4己知函数f(x}=ax2+—R.(1)讨论函数/(x)的奇偶性，并证明你的结
5、论；(2)若函数/(兀)在区间［1,2)上为增函数，求。的取值范围.巩固练习1、已知定义在/?上的奇函数.f(x)满足/(x+2)=-/(x),则.f(6)的值为2、若函数/(x)=(m-l)x2+mx+3(xe/?)是偶函数，则实数加=,/(兀)的单调减区间为3、已知函数/(x)=sinx+5x,xg(-1,1)<>如果/(1-«)+/(1-«2)<0,则a的取值范围是1?4、设函数/(兀)定义在实数集上，它的图像关于直线兀=1对称，且当宀1时，/(x)=3v-l,则/(一)，/(-),3/G)从小到大的排列为+4、已知/(X)与g(x)是定义在R上的两个函数，兀］,兀2是任意两个
6、实数，且
7、/(兀1)+/(兀2)
8、»£(兀1)一£(兀2)恒成立，如果于(兀)是奇函数，那么从奇偶性考虑，函数g(x)是—函数.参考例题X1、判断函数/(%)=-—的单调区间，并证明其单调性・JT+12、函数y=/(x)对于任意正实数x,y,都有/(x)9=/(x)/(y),当兀>1时，/(%)<1,且/(2)=丄.9(1)求证：.f(Q/(丄)=1(兀〉0)；(2)判断/⑴在(0,+oo).
9、:的单调性；X(3)若/(m)=3,求正实数加的值.3、已知/(x)是定义在［一1,1］±的奇函数，若⑦/疋［—1,1］,且有/◎+/(")>0.ci+b(1)判断.f(x)在［-1,1］上是
10、增函数还是减函数，并证明你的结论；(2)解不等式：/(5x-l)
11、)+/(j)+/(-)+/(-)=•C/T6、定义两种运算：Q㊉b=Ja2-b2,a^b=J(a-b)2,则从奇偶性考虑，函数f(x)=为—函数v(兀*2)-27、已知函数/(x)=x2+
12、x-l
13、.(1)求证：/⑴是非奇非偶函数；⑵求/(切的单调递增区间.8、己知f(x)=(xHa)•x-a(1)若a=—2,试ffi：f(x)在(一-,一2)内单调递增;(2)若a>0Rf(x)在(l,+oo)内单调递减，求d的取值范围.9、设定义在［-2,2］±的偶函
