规律探索性问题

《规律探索性问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、规律探索性问题第一部分讲解部分一・解题策略和解法精讲规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律•它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力.题型可涉及填空、选择或解答.。二.考点精讲考点一：数与式变化规律通常根据给定一列数字、代数式、等式或者不等式，然后写出其小蕴含的一般规律，一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过比较各式子中相同的部分和不同的部分，找出各部分的特征，改写成耍求

2、的规律的形式。13579例1•有一组数：一,——，一,——，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第〃（/725101726为正整数）个数为.■点评：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.此题的规律为：分子变化是奇数，分母是数的平方加1・举一反三1（2016-辽宇丹东*3分）观察下列数据：・2,畧W・¥■，•••，它们2345是按一定规律排列的，依照此规律，笫11个数据是—.考点二：点阵变化规律在这类有关点阵规律中，我们需要根据点的个数，确定下一个图中哪些部分发生了变化,变化的的规律是什么，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化

3、规律是此类题目中的难点.例2观察图给出的四个点阵，$表示每个点阵屮的点的个数，按照图形屮的点的个数变化规律,猜想第〃个点阵中的点的个数$为（）第;个臺;个S=1S=5出亠•••第3个第4个SE5=13D.4/1-3A.3/1-2B.3/?・1C.4n+1举一反三2（2016-四川内江）将一些半径相同的小圆按如图5所示的规律摆放，请仔细观察,第〃个图形有个小圆.（用含料的代数式表示）第1个图第2个图第3个图第4个图图5［答案］,+料+4考点三：循环排列规律循环排列规律是运动着的规律，我们只要根据题目的已知部分分析岀图案或数据每隔儿个图案就会循环出现，看看最后所求的与循环的第几个一

4、致即可。例3：（2007T东佛山）观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（）点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.举一反三3:下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，卒0由令卒0如鸟令在前2012个梅花图案屮，共有考点四：图形生长变化规律探索图形生长的变化规律的题目常受到中考命题人的青睐，其原因是简单、直观、易懂.从一些基本图形开始，按照生长的规律，变化岀一系列有趣而美丽的图形•因此也引起了应试人的兴趣,努力揭示内

5、在的奥秘，从而使问题规律清晰,易于找出它的一般性结论.（2016-贵州安顺・4分）观察下列砌钢管的横截面图:典例43&«=1则笫n个图的钢管数是9A.671B.672C.673D.674举一反三4（2016-湖北荆州・3分）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）【总结】本题考查了数学变化类的规律题，这类题的解题思路是：①从第一个数起，认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示；②利用方程來解决问题，先设一个未知数，找到符合条件的方程即可；本题以每一行的第一个数为突破口，

6、找出其规律，得出结论.考点五坐标的变化规律典例5（2016-山东省德州市・4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和尸・x的图象分别为直线h，12,过点（1，0）作x轴的垂线交12于点A,过点AM乍y轴的垂线交12于点A2,过点A2作x轴的垂线交12于点A3,过点A3作y轴的垂线交12于点…依次进行下去，则点A2W的坐标为（21008,2km,9）.举一反三5（2016-山东潍坊分）在平面直角坐标系屮，直线1：y=x-1与x轴交于点Ai，如图所示依次作正方形AiBiCiO、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn-i，使得点Ai、A2、A3、...在直线1上，点C

7、l、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是（2“，2"・1）・第二部分练习部分1、(2016-广西百色・3分)观察下列各式的规律：(a-b)(a+b)=a2-b2(a-b)(a2+ab+b2)=a‘・b3(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4可得到(a-b)(a2016+a20,5b4-...+ab20,5+b2016)=2、（2016-山东省滨州市・4分）观察下列式子:1x3+1=237x9+1=/；25x27+1=26?；79x81+l=802；可猜想第2016个式