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1、专题：均值不等式及其应用n知识梳理1.基本不等式彳亦W埠'（1）基木不等式成立的条件：a>0,b>0.（2）等号成立的条件：当且仅当a=b时取等号.2.几个重要的不等式（1）/+於2咖,bWR）.（2）^+
2、^2（a,"同号）.(a,bWR).bWR)・3.算术平均数与几何平均数设g>0,b>0,则°,b的算术平均数为字,儿何平均数为個，基本不等式可叙述为两个止数的算术平均数不小于它们的儿何平均数.4.利用基本不等式求最值问题已知QO,y>0,则⑴如果积小是定值0那么当且仅当UJL时，x+y有最尘值是2五（简込积定
3、和最小）2⑵如果和兀+y是定值/?,那么当且仅当x=y时,小有最A值是才•（简记：和定积最大）考点自测1.若a,bWR,且">0,则下列不等式中，恒成立的是（A.a2b2>2ab2.若a>0,b>Q,K«+/.=4,则下列不等式恒成立的是（A•计W*B.£+*WlC.y/^22D.a2+b2^83.设兀，）€R,g>1,方>1,若h=B=3,a+h=2yf3,贝斗+十的最大值为（）31A・2B，2C.1D，24.要制作一个容积为4高为1m的无盖长方体容器.己知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10
4、元，则该容器的最低总造价是•（单位：元）题型分类・深度剖析题型一通过配凑法利用基本不等式求最值例1⑴已知兀<弓，求沧）=4兀一2+石七的最人值;2（2）已知兀为正实数H.2+牙=1,求初石5的最大值;跟踪训练1A
5、B*2⑶求函数y=—^x~l—的最大值.x+3+屮一1（1）已知0勺<1,则x（3-3x）取得最人值时x的值为（）C-I0-1⑵若函数.心）=兀+占（兀>2）在jc=a处取最小值，则a等于（）A.1+^2B.1+^3C.3D.4题型二通过常数代换或消元法利用基本不等式求最值Q2例2⑴已知x>0,y>0.F
6、Lx+y=,贝lJ-+~的最小值为•兀y⑵已知QO,y>0,x+3y+xy=9,贝ljx+3y的最小值为.跟踪训练2⑴若两个正实数兀，丿满足?十丄=1,并Hx+2y>m2+2m恒成立，则实数加的取值范围是（）A.(—8,—2)U[4,+°°)B.(—8,—4]U[2,+°°)C.（-2,4）D.（-4,2）⑵若正数兀，y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是・题型三棊木不等式与函数的综合应用例3⑴已知金）=3"—伙+1）3”+2,当xER时，几兀）恒为正值，则k的取值范围是（）A.—1）C.（—1,2[2
7、—1）X?（IX"I-11⑵已知函数y（x）=二（dUR）,若对于任意无WN*,夬兀）23恒成立，则a的取值范围B.（一8,2^2-1）D.（―2迈一1,2迈一1）跟踪训练3已知函数乐）=尤+占（“为常数，且/?>0）,若尢）在（1,+8）上的最小值为4,X1则实数〃的值为12典例：（1）已知x>0,y>0.且三+：=1，则兀+y的最小值是兀y3（2）函数y=1—2x—；（x<0）的最小值为•专项基础训练1.下列不等式一定成立的是（）A.lg（兀2+£）>lgx（jc>O）B.sin竝，£WZ）A.X+122
8、恥W
9、R）D.#y>iaeR）2.若QO,QO,且（a+b）=O,贝時+士的最小值是（）A.
10、B.1C・4D.83.己知兀>0,y>0,且4a）?—x—2y=4,则小的最小值为（）A半B.2y[2C・迈D.24.设正实数x,y,z满足x2—3xy+4y2—z=0.则当f取得最小值时fx+2y~z的最大值为（）99A・0B.§C.2D.才5.若对于任意QO,2J仝d恒成立，则d的取值范围是x十3x十]6.设兀，yUR,H.与H0,则（/+占）（§+4于）的最小值为・y兀7.⑴当*号时，求函数y=x+2x—3的最人值；⑵
11、设0勺<2,求两数y=px（4—2无）的最大值.8.若2A+2V=1,则x+y的取值范围是（）A.[0,2]B.[-2,0]C.[-2,+<-）D.-2]9.规定记号“®”表示一种运算，即。站=個+。+如、b为正实数）.若际=3,贝以的值为,此时函数沧）=〒的最小值为・10.已知G>0,Q0,若不等式#扌一0恒成立，则加的最大值为・
