资源描述：
《【原创精品资料】91《计数原理》错误解题分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、9.1《计数原理》错误解题分析一、知识导学1、分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中，有“种不同的方法，在第2类办法中，有加2种不同的方法，……在第口类办法中，有心种不同的方法，那么完成这件事共有N=“+m2++mn种不同的方法。2、分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步，有"种不同的方法，做第2步，有加2种不同的方法，……做第n步，有加”种不同的方法，那么完成这件事共有N=m[xm2x...xmn种不同的方法。注：分类计数原理又称加法原理分步计数原理又称乘法原理二、疑难知识
2、导析1、分类原理中分类的理解：“完成一件事，有门类办法”这是对完成这件事的所有办法的一个分类。分类时，首先耍根据问题的特点，确定一个适合它的分类标准，然后在这个标准下「进行分类，其次，分类时要注意满足两条慕本原则：第一，完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；第二，分别属于不同类的两种方法是不同的方法。前者保证完成这件事的立法不遗漏，后者保证不重复。2、分步原理中分步的理解：“完成一件事，盂要分成n个步骤”这就是说完成这件事的任何一种方法，都耍完成这n个步骤。分步时，首先要根据问题的特点确定一个可行的分
3、步标准,其次，步骤的设置要满足完成这件事必须并R只需连续完成这n个步骤，这件事才算最终完成。3、两个原理的区别在于一个和分类有关，一个和分步有关。如果完成一件事有n类办法，这n类办法彼此之间是相互独立的，无论哪一类办法中的哪一个都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类计数原理。如果完成一件事，霸分成n个步骤，缺一不町,即需要依次完成所冇的步骤，才能完成这件事，完成每一个步骤各冇若十种不同的方法，求完成这件事的方法种数，就用分步计数原理。4、在具体解题时，常常见到某个问题中，完成某件事，既有分
4、类，乂有分步，仅用一种原理不能解决，这时需要认真分析题意，分清主次，选择其一作为主线。5、在有些问题中，述应充分注意到在完成某件事时，具体实践的可行性。例如：从甲地到乙地，要从叩地先乘火车到丙地，再从丙地乘汽车到乙地。那么从甲地到乙地共冇多少种不同的走法？这个问题中，必须注意到发车时刻，所限时间，答案较多。三、经典例题导讲［例1］体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某学生到该体育场练跑步，则他进出门的方案有（）A、12种B、7种C、24种D、49种【错解】学生进出体冇场人门需分两类，一类从北边的4个门
5、进，一啖从南侧的3个门进,由分类计数原理，共有7种方案。.••选B【错因】没冇审清题意。木题不仅要考虑从哪个门进，还盂考虑从哪个门出，应该用分步计数原理去解题。【正解】学生进门冇7种选择，同样出门也冇7种选择，由分步计数原理，该学生的进出门方案有7x7=49种。・・・应选Do［例2］从1,2,3,...,10屮选出3个不同的数，使这三个数构成等差数列，则这样的数列共有多少个？【错解】根据构成的等差数列的公差，分为公差为1、2、3、4四类。公差为1时，有8个;公差为2时,首先将数字分成1,3,5,7,9,
6、和2,4,6,8,10两组，再得到满足要求的数列共3+3=6个；公差为3时，有1,4,7和4,7,10和3,6,9以及2,5,8,共4个；公差为4时，只有1,5,9和2,6,10两个。由分类计数原理可知，共构成了不同的等差数列8+6+4+2=20个。【错因】上述解答忽略了1,2,3与3,2,1它们是不同的数列，因而导致考虑问题不全血,从而出现漏解。这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题。【正解】根据构成的等差数列的公差，分为公差为±1、±2、±3、±4四类。公差为±1时，有8x2=16个；公差为±2
7、时,满足要求的数列共6x2=12个；公差为±3时,有4x2=8个；公差为±4时,只有2x2=4个。由分类计数原理可知,共构成了不同的等差数列16+12+8+4=40个。［例3］三张卡片的正反面分别写有1和2,3和4,5和6,若将三张卡片并列,可得到几个不同的三位数（6不能作9用）。解：解法一第一步，选数字。每张卡片有两个数字供选择，故选岀3个数字，共有23=8种选法。第二步，排数字。要排好一个三位数，乂要分三步，首先排百位，有3种选择，由于排出的三位数各位上的数字不可能相同，因而排I•位时冇2种选择，排
8、个位只冇一种选择。故能排出3x2x1=6个不同的三位数。由分步计数原理，共可得到8x6=48个不同的三位数。解法二第一步，排百位冇6种选择，第二步，排十位有4种选择，第三步，排个位有2种选择。根据分步计数原理，共可得到6x4x2=48个不同的三位数。注：如果6能当作9用，解法1仍可行。［例4］集合A={1,2,3,4},集合B={-1,-2},可建立多少个以A为定义域B为值域的不同函数？分析：函数是特姝的映射，可建立映射模型解决。解：从集合
