二轮复习数学思想系列之2数形结合思想(学生版)

《二轮复习数学思想系列之2数形结合思想(学生版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、教师辅导学案年级：高三辅导科目：数学学员姓名:授课类型数形结合思想教学目标复习高中数学中的重要思想方法——数形结合思想.教学内容一、数形结合思想•高考要求数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的梢确刻画与儿何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽彖思想和形彖思、维有机结合.•重点难点归纳数形结合是中学数学中四种重要思想方法对于所研究的代数问题，有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决（以形助数）；或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形的

2、数量关系使问题得以解决（以数助形），这种解决问题的方法称Z为数形结合.1.数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性,发挥数的思路的规范性与严密性,两者相辅相成,扬长避短；2.数形结合的木质是：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图形的性质.3.实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何

3、意义，如距离、斜率等。其屮函数的图像是函数关系的一种直观、形象的表示，是运用数形结合思想方法的基础。4.意义：（1）数形结合是把数或数量关系与图形对应起來，借助图形來研究数量关系或者利川数量关系來研究图形的性质，是一种重耍的数学思想方法。它对以使抽彖的问题具体化，复杂的问题简单化。“数缺形时少直观，形少数吋难入微”，利用数形结合的思想方法可以深刻揭示数学问题的本质；（2）函数的图像、方程的1111线、集合的文氏图或数轴衣示等，是“以形示数"，而解析儿何的方程、斜率、距离公式、向量的坐标表示则是“以数

4、助形J（3）在数学学习和解题过程中，要善于运川数形结合的方法來寻求解题途径，制定解题方案，养成数形结合的习惯，解题先想图，以图助解题。用好数形结合的方法，能起到事半功倍的效果，“数形结合千般好，数形分离万事休”。典型例题【方程、不等式与图形的转化、代数与几何的转化】例1、方程lgx-sinx=O的实根有个・例2、当03弓吋，sw皿恒成立.则实粼的取值范围是类题1：方程?-cosx=0的解可视为函数y=cosx的图像与函数_y=x2的图像交点的横坐标.方程斶呀+1=0实数解的个数为——•类题2：已知关

5、于兀的不等式组15滋2+2兀+直52有唯一实数解，则实数比的取值集合是.类题3、若不等式x2-log^x<0对于xefo,^恒成立，则实数g的取值范围是./丿类题4、若关于x的方程-^-=kx2有四个不同的实数根，则实数£的取值范围是—.x-3例3、关于x的方程x+lgx=3,x+10x=3的根分別为a.p.则。+0=类题：若“满足2x+2x=5,x2满足2x+21og；i=5,“+X2=()(A)(B)37(C)I(D)4例4、若函数f（x）=ax-b-^-2在［0,+8）上为增函数，则实数

6、a、方的取值范围是类题1：（10普陀一模）对任意的x,<0

7、"在区间（-3,3）上恒成立，则实数Q的取值范围为:18.11工+一—X——XX若直线y=Ax+l与曲线［：=有四个不同交点,则实数无的取值范围是（）・C.D.122?'飞§1

8、2.定义函数f（x）=<12则函数g（x）=.xf（x）-6在区间［1,8］内的所有零点的和为13.（瑾）在平面直角坐标系中,对于函数v=/（X）的图像上不重台的两点A,E,若卫,£关于原点对称，则称点对（么£）是函数v=/（x）的一组“奇点对”（规定（43）与（5⑷是相同的“奇点对”的“奇点对”的组数是;lg-X.1sm—x(x>0)(x<0)112IX-1II尢H1例5、设定义域为R的函数f(x)={61，贝I」关于兀的方程严⑴+妙(x)+c・=O有7个不同实0,"1数解的充要条件是

9、()B.b>0且c<0D./?>0JzLc=0A.b<0且c>0C.h<0且c=0类题1：已知函数/(x)=dx-l

10、SHD,若关于x的方程f2(x)+hf(x)+c=O有且仅有3个实数根(X=l)Xp兀2、X3^贝欣[+卅+兀；=()A.5.2戸+2C-3.2c2+2类题2：(10崇明一模)已知函数/(x)=

11、x

12、-l，关于乳的方程/2(a-)-

13、/U)

14、+^=0,若方程恰有8个不同的实根,则实数k的取值范围是.例6、设/(兀)是定义在R上的偶函数，对任意xwR,都