数学建模教育与竞赛讲座

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1、中国矿业大学徐海学院数学建模教育与竞赛主讲：彭红军中国矿业大学徐海学院暑假数学建模集训1数学模型（MathematicalModel）是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学建模（MathematicalModeling）应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程。1数学模型与数学建模一、数学模型基本概念21.了解问题的实际背景，明确建模目的，收集掌握必要的数据资料。2.在明确建模目的，掌握必要资料的基础上，通过对资

2、料的分析计算，找出起主要作用的因素，经过必要的精炼、简化，提出若干符合客观实际的假设。3.在所作假设的基础上，利用适当的数学工具去刻划各变量之间的关系，建立相应的数学结构——即建立数学模型。4.模型求解。5.模型的分析与检验。在难以得出解析解时，也应当借助计算机求出数值解。2数学建模的一般步骤实体信息(数据)假设建模求解验证应用33数学模型的分类分类标准具体类别对某个实际问题了解的深入程度白箱模型、灰箱模型、黑箱模型模型中变量的特征连续型模型、离散型模型或确定性模型、随机型模型等建模中所用的数学方法初等模型、微分方程模型、差分方程模型、优化模型等研究课题的实际范畴人

3、口模型、生态系统模型、交通流模型、经济模型、基因模型等4(1)翻译能力(2)数学建模在调查研究阶段,需要用到观察能力、分析能力和数据处理能力等.在提出假设时,又需要用到想象力和归纳简化能力。(3)在真正开始自己的研究之前，还应当尽可能先了解一下前人或别人的工作，使自己的工作成为别人研究工作的继续而不是别人工作的重复，因此我们还应当学会在尽可能短的时间内查到并学会我想应用的知识的本领。(4)还需要你多少要有点创新能力。这种能力不是生来就有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。4数学建模与能力的培养5二数学建模竞赛１、数学建模竞赛的规则；数学建模竞赛是全国大学

4、生规模最大的课外科技活动，从一个侧面反映一个学校学生的综合能力，各校领导高度重视，这也为学生提供展示自我才华的舞台。6数学建模的好处可以更容易拿奖学金。是找工作的重要砝码。可以锻炼自学能力。可以锻炼团队协作能力。可以锻炼我们的毅力。培养科学研究的能力。7三我院近年来数学建模竞赛发展状况(1)数学建模教学与培训逐步完善数学建模选修课每年暑假开展数学建模集训每年举办数学建模月活动(2)数学建模竞赛组织工作日趋规范徐海学院数学建模竞赛(每年11-12月份)苏北地区数学建模竞赛(每年5月份)全国数学建模竞赛(每年9月份)国际数学建模竞赛(每年2月份)8(３)数学建模竞赛获奖

5、高居同类学校前列竞赛级别获奖等级获奖数量国际级二等奖1国家级一等奖0二等奖4省级一等奖2二等奖8三等奖5苏北地区一等奖8二等奖17三等奖199101112四、大学生数学建模竞赛试题赏析13问题1（2007全国A）中国人口增长预测中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1)还做出了进

6、一步的分析。14关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。附录1《国家人口发展战略研究报告》附录2数据（《中国人口统计年鉴》中的部分数据）及其说明15问题2（2007全国B）乘公交，看奥运我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分

7、人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。16为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。请你们解决如下问题：1.仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说