三角形的有关概念和性质

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1、1三角形的冇关概念和性质1.1三角形的内角和在同一平面内川I—•些不在同一条直线上的线段首位顺次相接所围成的封闭图形叫做多边形.组成多变形的那些线段叫做多边形的边.相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点•多变形相邻两边所夹的角叫做多边形的内角，简称多边形的角•多变形的角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做多边形的外角.三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180在原來图形上添画的线叫做辅助线依据三角形内角的特征,对三角形进行分类：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是肓角的三角形叫做玄角三角形；有

2、一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；锐角三角形和钝角三角形统称斜三用形.在直角三角形中，夹直角的两边叫做直角边，直角的对边叫做斜边.推论1直角三角形的两个锐角互余推论2三角形的一•个外角等于与它不相邻的两个内角的和1.2三角形的有关线段三介形一个角的平分线和对边相交，角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线从三角形的-个顶点向其对边或対边的延长线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高2全等三角形2.1全等三角形的证明边边边有三边对应相等的两个三角

3、形全等边角边有两边及其夹角対应相等的两个三角形全等角边角有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等定理有两角及其其屮一角的对边对应和等的两个三角形全等2.2直角三角形全等的判定定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形金等3等腰三角形3.1等腰三角形及其性质三角形的三边，冇的三边互不相等，冇的冇两边相等，冇的三边都相等.三边都不相等的三角形叫做不等边三角形，有两边相等的三角形叫做等腰三角形,三边都相等的三角形叫做等边三角形.在等腰三角形中川I等的两边都叫做腰，另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹

4、角叫做底角定理等腰三角形的底角相等推论等腰三介形顶角的平分线平分底边并R垂直于底边定理有两个角相等的三角形是等腰三角形定理一个三角形是等腰三角形的充要条件是这个三角形有两个内角相等等边三角形定理1等边三角形的各角都相等，并门每一个角都等于60等边三角形定理2三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形定理3冇一个角等于60的等腰三用形是等边三用形3.2线段的垂直平分线为角平分线定理线段的垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等定理和一条线段两个端点距离相等的点，都在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线

5、可以看成是所冇和线段两段距离相等的点的集合定理点在角平分线上的充要条件是这一点到这个角两边的距离相等角的平分线可以看作是到角的两边距离相等的所有点的集合3.3轴对称定义如果点A,B在直线I的两侧，且I是线段AB的垂宜平分线，则称点A,B关于肓线I互相对称，点A,B互称为关于直线I的对称点，直线I叫做对称轴定义在平面上，如果图形F的所有点关于平面上的直线I成轴对称，直线I叫做对称轴定义在平血上，如果存在一条直线I,图形F的所有点关于直线I的対称点组成的图形，仍是图形F白身，则称图形F为轴对称图形，直线I是它

6、的一条对称轴定理（1）对称轴上的任意一点与一对对称点的距离相等（2）对称点所连线段被对称轴垂直平分推论两个图形如果关于某直线称轴对称，那么这两个图形是全等形3.4三角形中的不等关系定理三角形的外角人于和它不相邻的任一内角定理三角形任何两边的和大于第三边推论三角形任何两边的差小于第三边定理在一个三角形屮，如果两边不等,那么它们所对的角也不等，人边所对的角较人定理在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所対的边较大在一个三角形屮,一条边人于另一条边的充耍条件是，这条边所对的角人于另一条边所

7、对的角4直角三用形4.1勾股定理逆定理勾股定理逆定理如果三角形的三边长a,b,c满足条件a+bp那么c所対的角是直角4.2含30角的直角三角形的性质定理在肓角三角形中，如果一个瑞角等于30,那么它所对的胃角边等于斜边的一半4.3直角三角形斜边上小线的性质定理在直角三角形中，斜边上的屮线等于斜边的一半5基本作图5.1基本作图5.1作三角形5.3轨迹与反证法我们把物体按某种规律运动的路线叫做物体运动的轨迹我们就把一个点在空间按某种规律运动的路线，叫做这个点运动的轨迹，这个点就叫做动点定义具有性质a的所有点构成

8、的集合，叫做具有性质a的点的轨迹轨迹具冇纯粹性和完备性基木轨迹1与两个已知点距离相等的点的轨迹是连结这两点的线段的垂直平分线基本轨迹2与已知角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线肓角三角形一个角是30度，另一个角为60度时，斜边等于30。角长度的两倍。（以及它的逆定理）斜边的屮线等于斜边的一半还有直角二角形的性质（1）直和三勿形两个锐介互余:（2）宜角三角形斜边上的屮线等于斜边的一半；（3）在有和三和形中，如杲有一个锐角等