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1、课题名称：关于圆与方程的知识点整理教学过程：一、标准方程(x-«)2+(y-/?)2=r21•求标准方程的方法——关键是求出関心（a,b）和半径厂①待定系数：往往已知圆上三点朋标，例如教材片
2、9例2②利用平面几何性质往往涉及到直线与圆的位證关系，特别是：相切和相交相切：利用到圆心与切点的连线垂肓肓线相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理二、一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F>0）1.Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0表示圆方程则2.求圆的一•般方程一般可采用待定系数法：如教材片22例
3、厂43,D2+E2-4F>0常可用來求有关参数的范围三、点与圆的位置关系1•判断方法：点到圆心的距离d与半径r的大小关系<7点在圆内；d=r=>点在圆上；〃>/*=>点在圆外2.涉及最值：讨论
4、PB
5、的最值（1）圆外一点B,圆上一动点P,PB・=BN=BC—rIIminPB=BM=BCIImax讨论
6、PA
7、的最值=AN=r-ACPA=AM=r+ACImax思考：过此A点作最短的弦？（此弦垂肓AC）四、直线与圆的位置关系1.判断方法（d为圆心到直线的距离）（1）相离o没有公共点oAvOod〉/*
8、（2）相切O只有一个公共点<=>△=0<=>6/=r（3）相交u>有两个公共点o△〉0odv厂ACB这一知识点可以出如此题型：告诉你直线■圆相交让你求有关参数的范围.1.直线与圆相切（1）知识要点①基本图形②主要元素：切点坐标、切线方程、切线长等问题：直线/与圆C相切意味着什么？圆心C到肓线I的距离恰好等于半径r（2）常见题型——求过定点的切线方程①切线条数A点在圆外——两条；点在圆上——一条；点在圆内——无玄②求切线方程的方法及注意点•••i）点在圆外如定点P（兀（）,y（））,圆：（x-t/）2+（y-/?）2
9、=r2,［（x0-6Z）2+（y0-/?）2>r2］第一步：设切线/方程y-儿彳⑺-兀。）第二步：通过d=uk,从而得到切线方程特别注意：以上解题步骤仅对k存在有效，当R不存在时，应补」:——千万不要漏了!如：过点P（l,1）作圆/+），_4兀一6y+12=0的切线，求切线方程.ii）点在圆上1）若点（看），y°）在圆x2+y2=r2±,贝ij切线方程为x（）x+y{}y=r2会在选择题及填空题中运用，但一定耍看清题冃・2）若点（％儿）在圆（兀―a『+b—b）2=宀上，则切线方程为(xo-a)(x-6z)+(yo-
10、b)(y-fe)=r2碰到一般方程则可先将一般方程标准化，然后运用上述结果.由上述分析,我们知道：过一定点求某圆的切线方程，非常重要的第一步就是一一判断点与圆的位宜关系，得出切线的条数.③求切线长：利用基本图形，
11、=
12、C/f_斥=卜冲=』卯_八求切点坐标:利川两个关系列出两个方程AC=rk^c'^AP2.肓线与圆相交（1）求弦长及弦长的应用问题垂径定理及勾股定理——常用••••弦长公式：1=VITFk_对=J（i+/）［（西+吃F_佔勺］（材作了解，无需掌握）（2）判断直线与圆相交的一种特殊方法（一种巧合）：直线过
13、定点，而定点恰好在圆内.（3）关于点的个数问题例：若圆（x-3）2+（y+5）2=r2±有且仅有两个点到总线4x-3y-2=0的距离为1,贝怦径厂的取值范围是•1.直线与圆相离会对直线与圆和离作出判断(特别是涉及一些参数时)五、对称问题1.若圆/+)'+(加2_]”+2加y—加=0,关于直线兀—y+l=0,则实数加的值为.变式：已知点人是圆C:x2+y2+ax+4y-5=0上任意一点，A点关于直线x+2y—l=0的对称点在圆C上，则实数d二.2.圆(x-l)2+(y-3)2=1关于直线兀+y=0对称的曲线方程是.变
14、式：已知圆(x-4)2+(y-2)2=1与圆C?：(x-2)2+(y-4)2=1关于直线/对称，则直线/的方程为.3.圆(x-3)2+(y+l)2=1关于点(2,3)对称的曲线方程是.六、最值问题方法主要有三种：(1)数形结合；(2)代换；(3)参数方程1.已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+l=0,求：(1)亠的最大值和最小值；——看作斜率x—5(2)y-x的最小值；——截距(线性规划)(3)x2+y2的最大值和最小值.——两点间的距离的平方2.已知AAOB中，
15、O3
16、=3,
17、OA
18、=4,山创=5,点F是AA
19、OB内切圆上一点，求以PA,PBPO为直径的三个圆而积Z和的最大值和最小值.数形结合和参数方程两种方法均可！2.设P(兀,y)为闘兀2+(『_1『=1上的任一点，欲使不等式兀+y+c»0恒成立，则c的取值范围是•七、圆的相关应用1•若直线加x+2“y-4=0(m,/?g/?),始终平分圆x24-y2-4x-2y-4=0的周长，则加的取值范围是.2.已知
