小学数学解题方法：和倍问题差倍问题

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1、和倍问题差倍问题和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径；理解和倍问题中各个量之间的关系。和倍问题和F（倍数一1）=小数小数X倍数=大数差倍问题差十（倍数一1）=小数小数X倍数=大数一、和倍问题例题例1：甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的

2、3倍，甲班和乙班各有图书多少木？集体讨论：甲班和已班各占多少分，你能不能画出倍数图线？分析与解答：设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍•还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数•用下图表示它们的关系:甲班?160本解：乙班：1604-（3+1）=40（本）甲班：40X3=120（本）或160-40=120（本）答:甲班有图书120本，乙班有图书40本。这道应用题解答完了，怎样验算呢？可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于

3、3倍•如果与条件相符，表明这题作对了•注意验算决不是把原式再算一遍。验算：120+40二160（本）1204-40=3（倍）。例2：汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车的5倍多7辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？分析：大货车比小货车的5倍还多7辆，这7辆也在总数115辆内，为了使总数与（5+1）倍对应，总车辆数应（115-7）辆。列式为（115-7）F（5+1）=18（辆），18X5+7=97（辆）例3：甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？集体讨论：你能画出图线来表示题中甲班和己班的倍数的关系吗？1乙班、3Q本分析与解答：解这题的关

4、键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量从己知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。解：①甲、乙两班共有图书的木数是：30+120=150（本）②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：2+1=3（倍）②乙班现有的图书本数是：150F3二50（本）③甲班给乙班图书木数是：50-30=20（木）综合算式：（30+120）一（2+1）=50（木）5

5、0-30=20（本）答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。验算：（120・20）4-（30+20）=2（倍）（120-20）+（30+20）=150（木）。例4：光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？分析与解答：把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。男生U・—?人解：①女生人数：（760+40）4-（3+1）=200（人）②男生人数：200X3-40=560（人）或760-200=560（人）答：男生有560人，女生有200人。验算：560+2

6、00=760（人）（560+40）4-200=3（倍）。例5：果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？分析与解答：下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答•又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍。右「552棵莊果钙I20棵12^解：①梨树的棵数：(552+20-12)4-(1+1+2)=56

7、04-4=140(棵)②桃树的棵数：140X2+12=292(棵)③苹果树的棵数：140-20=120(棵)答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120Wo例6：549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2,乙数减少2,丙数乘以2,丁数除以2以后，则4个数相等•求4个数各是多少？分析与解答：上图可以看岀，丙数最小•由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数的2倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数