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1、优化与决策多冃标线性规划的若干解法及MATLAB实现指导老师：XX教授学生姓名：XX多目标线性规划的若干解法及MATLAB实现丁宏飞（西南交通大学数学学院四川成都610031）摘要：求解多H标线性规划的基本思想大都是将多H标问题转化为单冃标规划，本文介绍了理想点法、线性加权和法、最大最小法、目标规划法山，然后给出多目标线性规划的模糊数学解法⑵，最后对每种解法给出例了，并用Matlab软件加以实现。关键词：多目标线性规划Matlab模糊数学SomesolutionsofMulti-objectivelinearprogrammin
2、gandrealizedbyMatlabDingHongfeiSchoolofMathematics,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu,610031Abstract:ThebasicideastosolveMulti-objectivelinearprogrammingaretransformingthemulti-objectiveproblemintosingle-objectiveplanning,Thispaperintroducestheidealpointmethod,linea
3、rweightedandlaw,max-minmethod,thegoalprogrammingmethod,thengivenmulti-objectivelinearprogrammingFuzzymathematicsmethod,finallygiveexamplesofeachmethodandusedMatlabsoftwaretoachieve.Keywords:Multi-objectiveLinearProgrammingMatlabfuzzymathematics一.引言多目标线性规划是多目标最优化理论的重要
4、纟R成部分，由于多个目标之间的矛盾性和不可公度性,要求使所有目标均达到最优解是不可能的，因此多目标规划问题往往只是求其有效解（非劣解）。FI前求解多FI标线性规划问题有效解的方法，有理想点法、线性加权和法、最大最小法、冃标规划法，然而这些方法对多冃标偏好信息的确定、处理等方面的研究工作较少，本文也给出多目标线性规划的模糊数学解法。二.多目标线性规划模型多目标线性规划有着两个和两个以上的目标函数，且目标函数和约朿条件全是线性函数,其数学模型表示为：石二Ch£+C]2兀2+・・・+C“£max5、Xn=crIxI+cr2x2++约束条件为:4內+。”2+•••+%©<勺a2lX{+a22X2HFa2nXn-E<:::(2)佥內+4“2兀2+•••+%/”§5X1?x2,•••,%„>0若(1)式中只有一个Zi=ciXx{4-ci2x2+•••+cinxn,则该问题为典型的单目标线性规划。我们记:A=(tz..)wxn,C=(c..)rxn,b=(勺上2,…,bj,兀=(兀I，兀2,…,兀)，Z=(ZPZ2,.,Zr)r.贝IJ上述多目标线性规划可川矩阵形式表示为：maxZ=Cx[Ax0一.MA
6、TLAB优化工具箱常用函数⑶在MATLAB软件屮，有几个专门求解最优化问题的函数，如求线性规划问题的linprog.求有约朿非线性函数的fmincon.求最大最小化问题的fminimax.求多目标达到问题的fgoalattain等，它们的调用形式分别为:®.[x,fvalJ=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)f为H标函数系数,A,b为不等式约束的系数,Acq,bcq为等式约束系数,lb,ub为x的下限和上限,fval求解的x所对应的值。算法原理：单纯形法的改进方法投影法②.[x,fval]=fmincon(
7、fun,xO,A,b,Aeq,beq,lb,ub)fun为1=1标函数的M函数,x0为初值,A,b为不等式约束的系数,Aeq,beq为等式约束系数,lb,ub为x的下限和上限,fval求解的x所对应的值。算法原理：基于K-T(Kuhn-Tucker)方程解的方法。③.[x,fval]=fminimax(fun,xO,A,b,Acq,bcq,lb,ub)fun为Fl标函数的M函数,x0为初值,A,b为不等式约束的系数,Aeq,beq为等式约束系数,lb,ub为x的下限和上限,fval求解的x所对应的值。算法原理：序列二次规划法。©
8、.[x,fval]=fgoalattain(fun,xO,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub)fun为目标函数的M函数，xO为初值,goal变量为口标函数希望达到的向量值，wight参数指定目标函数间的权重,A,b为不等式约朿的系数,Ae
