实变函数复习题13156

《实变函数复习题13156》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、□一、判断复习题11、若N是口然数集，N°为正偶数集，则N与N,,对等。（对）2、由直线上互不相交的开间隔所成Z集是至多可列集。（对）3、若£,儿，…，A”是斤上的冇限个集，则下式（刍+%+…+aJ=a；+材+・・・+&,成立。（对）4、任意多个开集的交集一定是开集。（错）5、有限点集和可列点集都可测。（对）6、可列个零测集Z并不是零测集。（对）7、若开集G

2、是开集G?的真子集，则一定有mG}

3、=1,2,…）上可测可以推出/⑴在E=工耳上可测。（对）二、填空1、区间（0,1）和全体实数R对等，只需对每个XG（O,1）,令=tan（7TX-—）2、任何无限集合都至少包含一个3、设S],S2都可测，则S^S2也可测，并且当S]CS2为空集时，对于任意集合T总有;n*[Tn（S1u52）]=m（Tn5,）+m（TnS2）4、设E是任一可测集，则一定存在伦型集F,使FuE,且_m{E-F）=05、可测集EuR”上的连续函数是可测函数。6、设E是一个有界的无限集合，则E至少有一个聚点。7、设打是一个与集合E的点x有关的命题，如果存在E的子集M

4、,适合m21=0,使得刃在EM上恒成立,也就是说，EE日成立]=零测度集,则我们称口在E上几乎处处成立。8、E为闭集的充要条件是EuE（或QEuE）。9、设A、B是两个菲空集合，若A

5、续函数，则对任意的awR',E[f(x)>a]、£[/(%)a]是闭集。设兀o是E[f(x)>a]的一个极限点,则E[f(x)>a]中有点列{£}，使xnT兀()(〃T00)・由£eE[f(x)a.又由/(x)的连续性及极限不等性可得/(x0)=lim/(xn)>tz..・.x0eE[f(x)>a].即(E[/(X)>6Z])OE[/(X)>6Z].故E[/(x)>a]为闭集.4、设｛.九｝是E上的可测函数列，则其收敛点集与发散点集都是可测的。证：显然，｛/,｝的收敛点集可表示为

6、E(严E[X丽fn(x)=limX⑴]XTQO大一>8=护

7、丽-兽l00XT8从而,对任一自然数E[卩吋_1X—>00XV丄]可测。k都可测,所以limf.-limfI在E上可测°E0=nEfe-iim/i<

8、]廿卜T8

9、k可测。既然收敛点集E（）可测，那么发散点集E一E（）也可测。实变函数复习题2一.判断题（判断正确.错误，请在括号中填“对”或“错”o共10小题，每题1・5分，共10X1.5=15分）1、R11中全体子集构成一个。■代数。2、存在闭集使其余集仍为闭集。（V）3、若E是可测集，"是E的可测

10、子集，则应一•OhM—mF。（X）4、无限集中存在基数最大的集合，也存在基数最小的集合。（x）5、可数个可数集的并集是可数集。6、、可数个色集的交集不一定是G集。7、若直是可测集,畑是E上的实函数，则"J在E上可测的充要条件是：存在实数区，使环廿〉。]是可测集。（X）8、若遐是可测集，F是遐的可测子集，则"<4尸）=M—jwF。（X）9、若遐是可测集，只©是应上的非负可测函数，则只©在疋上-定可积。（x）10、若E是可测集，是E上的非负简单函数，则直一定存在。（V）二、选择题。（每道题只有一个答案正确，多选或者不选均为零分，每道题1・5分，共

11、15分）1、下列集合关系成立的是（A）（A）=（B）（AB）uB=A（c）（BA）uAqA（d）（BA）qA2、若EuR"是开集，则（b）（A）E'uE（B）E的内部=£"（C）E=E（D）E'=E3、设是有理数，则下列正确的是（B）A.>[0,1];B.<[0,1]；c.=[0,1]；D.以上都不正确。4、、设E是/?”中的可测集，/(兀)为E上的可测函数，若Jf(x)dx=O,则(A)E(A)在E上，/(z)不一定恒为零(B)在E上，/(z)>0(C)在E上，/U)=0(D)在E上，/(z)HO5、设E是尺中的可测集，0(兀)是E上

12、的简单函数，则(D)(A)0(X)是£*上的连续函数(B)0(X)是E上的单调函数(C)0(兀)在E上一定不厶可积(D)0(兀)是E上的可测函数6、设/(Z)是［a