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1、计算题第四章6.考虑一个有两个相同企业的市场。市场需求是P=26-2Q,Q=qa+qb,MCa=MCb=ACa=ACb=2。(1)推导每个企业的古诺纳什反应方程；(2)推导古诺纳什均衡。计算产量、价格和每个企业的利润。答：(1)企业1的利润是:兀1=(p-c)*qa=[26-2(qa+qb)-2]*qao(7rl)/oqa=24-4qa-2qb即qa=6-qb/2也就是企业1的古诺纳什反应方程式同理企业1的利润是:兀2=(p-c)*qb=[26-2(qa+qb)-2]*qbo(兀2)/oqb=24-4
2、qb-2qa即qb=6-qa/2也就是企业2的古诺纳什反应方程式(2)由(1)知qb=6-qa/2带入qa=6-qb/2可得qa=qb=4,Q=8,P=10,企业的利润兀1=兀2=327.考虑一个有两个相同企业的市场。市场需求是P=26-2Q,Q=qa+qb,MCa=MCb=ACa=ACb=2。(1)计算共谋的产量和价格；(2)假设两个企业最初平均分配共谋产量。证明企业A有动机提高一单位。企业B也动机提高产量吗？答：(1)共谋下的边际收益MR=26-4Q,当MR=MC时利润最大也就是26-4Q=2所以
3、Q=6,价格P=14(2)共谋产量qa=qb=3,如果企业B产量不变，企业A提高一单位，Q=7,P=12,企业A的利润变为：40,髙于其维持合谋产量时的36,所以企业A会提高产量，同理，企业B也会自动提高产量。8.考虑一个有两个相同企业的市场。市场需求是P=26-2Q,Q二qa+qb,MCa=MCb=ACa=ACb=20现在假设企业A是斯塔克尔伯格领先者。计算每个企业的产量、价格和利润。答：对于B企业兀B=(P-C)qb,nB=[26-2(qa+qb)-2]*qbo(7tB)/oqb=24-4qb-2
4、qa=0可得qb=6・qa/2,对于企业A,kA=[26-2(qa+qb)-2]*qa带入qb,可得兀A=(12-qa)*qa,对其求导令其等于零可得企业A产量qa=6,企业B产量qb=3,Q=9,P=8,tiA=36,兀B=189.考虑一个有两个相同企业的市场。市场需求是P=26-2Q,Q=qa+qbo现在假设企业A比企业B有一个较低的MC。MCa=ACa=厶MCb二ACb二2.5。成本方程上存在的差异更好地证明了斯塔克尔伯格领先者存在的证据。(1)你期望哪个企业是斯塔克尔伯格领先者？为什么？(2)
5、求解企业B的反应方程；(3)求解企业A的需求曲线；(4)求解每个企业的斯塔克尔伯格产量、价格和利润。答：(1)我期望A企业为领先者，因为A的边际成本小于B的边际成本。(2)7rB=[26-2(qa+qb)-2.5]*qb,对qb求导令其等于零可得qb=23.5/4-qa/2(3)A的需求曲线为P=14.25・qa(4)对于企业B由(2)可得qb=23.5/4-qa/2对于企业A7rA=[26-2(qa+qb)-2]*qa带入qb,求导可得qa=6.125,qb=2.8125,Q二8.9375,P二&1
6、25,兀A=37.515625,兀B=15.82031256.考虑一个有两个相同企业的市场。市场需求是P=26-2Q,Q=qa+qb,MCa=MCb=ACa=ACb=20假设在本案例中没有产品差异，企业都遵循博川徳价格模型。求解博川德均衡、计算每个企业的产量、价格和利润。7.在问题6、7、8、9、10中，我们己经用相同的需求方程求解古诺、共谋、斯塔克尔伯格和具有不同成本的斯塔克尔伯格均衡，以及博川德产暈。比较这5种不同模型下的价格、每个企业的产量、总市场产量、每个企业的利润和产业总利润。讨论5个模型间
7、存在的差异。从经济观点出发，哪种产量是最好的？哪个是最糟糕的？答：P=MC,可得26-2Q=2,Q=12,qa=qb=6,价格P=2,利润=011.在问题6、7、8、9、10中，我们已经用相同的需求方程求解古诺、共谋、斯塔克尔伯格和具有不同成本的斯塔克尔伯格均衡，以及博川德产量。比较这5种不同模型下的价格、每个企业的产量、总市场产量、每个企业的利润和产业总利润。讨论5个模型间存在的差异。从经济观点出发，哪种产量是最好的？哪个是最糟糕的？价格qaqbQkA7tB兀古诺10448323264共谋14336
8、363672斯塔科尔伯格8639361854不同成本下的斯塔科尔伯格均衡&12523.5/423.5/88.9375600.25/16506.25/3253.34博川德26612000从经济观点看从好到坏依次是：博川德、斯塔克尔伯格、不同成本下的斯塔克尔伯格、古诺、共谋。第五章1.假设一个双头垄断面对的行业需求曲线是P=100-Qo如果厂商索要相同的价格，它们将分享市场需求，以至于它们各自面对的需求曲线是：Pi=100-2qi,i=l,2o可是两个厂商面
