实验一典型环节及其阶跃响应

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1、实验一典型环节及其阶跃响应一、实验目的1.掌握控制系统模拟实验的基本原理和一般方法。2.掌握控制系统时域性能指标的测量方法。3•加深典型环节的概念在系统建模、分析、研究屮作用的认识。4•加深对模拟电路一一传递函数一一响应曲线的联系和理解。二、实验仪器1.EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台2•计算机一台三、实验原理1.模拟实验的基本原理根据数学模型的相似原理，我们应用电子元件模拟工程系统屮的典型环节，然后加入典型测试信号，测试环节的输出响应。反之，从实测的输出响应也可以求得未知环节的传递函数及其各个参数。

2、模拟典型环节传递函数的方法有两种：第一种方法，利用模拟装置屮的运算部件，采用逐项积分法，进行适当的组合，构成典型环节传递函数模拟结构图；第二种方法将运算放大器与不同的输入网络、反馈网络组合，构成传递函数模拟线路图，这种方法可以称为复合网络法。本节介绍第二种方法。采用复合网络法來模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络构成相应的模拟系统。将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，得到系统的动态响应曲线及性能指标。若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的

3、影响。图1-1模拟实验基本测量原理模拟系统以运算放大器为核心元件，由不同的R-C输入网络和反馈网络组成的各种典型环节，如图1-2所示。图中Z1和Z2为复数阻抗，它们都是由R、C构成。基于图中A点的电位为虚地，略去流入运放的电流，则由图1-2得：由上式可求得由下列模拟电路组成典型环节的传递函数及其单位阶跃响应。1.一阶系统时域性能指标的测量方法：利用软件上的游标测量响应曲线上的值，带入公式算出一阶系统时域性能指标。f卄响应曲线第一次到达其终值儿一半所需的时间。°：响应曲线从终值儿1°%上升到终值儿90%所需的吋

4、间。ts:响应曲线从0到达终值儿95%所需的时间。2.实验线路与原理（注：输入加在反相端，输出信号与输入信号的相位相反）1.比例环节G（Q=-乩-冬二-K乙R比例环节的模拟电路及其响应曲线如图l-3o图1-3比例环节的模拟电路及其响应曲线K——放大系数。K是比例环节的特征量，它表示阶跃输入后，输出与输入的比例关系，可以从响应曲线上求出。改变&或忌的电阻值便可以改变比例器的放大倍数K。实际物理系统屮的比例环节：＞无弹性变形的杠杆；＞不计非线性和惯性的电子放大器；＞传递链的速度比；＞测速发电机的电压与转速的关系

5、。2•惯性环节G®=厶=一_=—_Lk=&,T=RCZR2C}4-17+1R}-惯性环节的模拟电路及其响应曲线如图l-4o图1_4惯性环节的模拟电路及其响应曲线式中：K——静态放大倍数；T——，惯性吋间常数；丁和K是响应曲线的两个特征量。丁表示阶跃信号输入后，响应按指数上升的快慢，可以从响应曲线实测得到。实际物理系统中的惯性环节:＞RC阻容电路；＞直流电机的激磁电路。3.积分环节(I)G(s)R、C}s1Ts积分环节的模拟电路及响应曲线如图l-5oci式中：T——积分时间常数。卩是积分环节的特征量，它表示

6、阶跃输入后,响应按线性上升的快慢，可以从响应曲线上求出，即响应上升到阶跃输入幅值口寸所需的时间。积分环节的特点是不管输入幅值多小，输岀就不断地按线性增长,输入幅值愈小，增长的速率愈小，只有输入为零吋，输出才停止增长而保持其原来的数值。实际物理系统中的积分环节：运算放大器做成的积分器。4.微分环节(D)C2«C

7、ZG($)==-R}C}s=-TsT=R[C]乙微分环节的模拟电路及响应曲线如图l-6o图1-6微分环节的模拟电路及其响应曲线式中：T一一微分吋间常数。微分过程表示阶跃输入后，对输入的求导过程。注意：实

8、际物理系统中得不到这种理想微分环节。5.比例+微分环节(PD)C2«C,G(Q=-¥二-字(RS+1)=~K(Ts+1)K毛,T=RCZ]&&比例+微分环节(PD)的模拟电路及响应曲线如图1-7O式中：K一一比例系数；T一一微分吋间常数。6.比例+积分环节（PI）G(s)2+c7比例+积分环节（P1）的模拟电路及响应曲线如图1-8。图1-8比例+积分环节的模拟电路及其响应式中：K——比例系数；T——积分时间常数。丁和K是响应曲线的两个特征量，可以从响应曲线上求出。综上所述，典型环节的模拟方法是：根据典型环节的

9、传递函数，选择适当的网络作为运算放大器的输入阻抗与反馈阻抗，使模拟电路的传递函数与被模拟环节的传递函数具有同一表达式，然后根据被模拟环节传递函数的参数，计算出模拟电路各元件的参数值。四、实验内容按下列各典型环节的传递函数，调节相应的模拟电路参数，观察并记录其单位阶跃响应波形。（电路中的电阻取0,电容为uF,C2取0.01uF,接地电阻一般接10£电阻。）①比例环节G｛（5）=1和G（s）=2；②惯性