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《初三复习专题数与式第一讲：实数及运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章数与式第一讲实数正整数零【基础知识回顾】一、实数的分类：整数1、按实数的定义分类：有理数有限小数或无限循环数——I负分数〔止无理数「无理数实数2、按实数的正负分类：「正数<1拓〔正尢理数实数5零负数《•负冇理数二、实数的基木概念和性质1、数轴：规定了、、的首线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的,数轴的作用有、、等。无限不循环小数2、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是,0的相反数是，a、b互为相反数O3、倒数：实数a的倒数是,没有倒数，a、b互为倒数O4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开—的距离叫做这个数的绝对值。「(a>0)a二§
2、0(a=0)I(a<0)因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、、O三、科学记数法、近似数和有效数字。1、科学记数法：把一个较人或较小的数写成的形式叫做科学记数法。其屮a的取值范围是o2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。四、数的开方。1、若x2=a(a0),贝I」x叫做a的，记做土需，其小正数a的平方根叫做a的算术平方根，记做，正数有个平方根，它们互为，0的平方根是,负数平方根。2、若x'=a，则x叫做a的，记做
3、运，正数冇一个的立方根,0的立方根是负数立方根。考点一：无理数的识别。例1实数兀，-,0,-1中，无理数是（）51A.7iB.-C.0D.-15考点二、实数的有关概念。例2如果+30m表示向东走30m,那么向西走40m表示为（）A.+40mB.-40mC.+30mD--30m例316的平方根是（)A.4B.±4C.8D.±8例4•血的绝对值是()A.41B.c.返2V2D.・一2考点三：实数与数轴。例5实数a在数轴上的位置如图所示，则
4、a-2.5
5、=（）0a2.5A.a-2.5B.2.5-aC.a+2.5D.-a-2.5考点四：科学记数法。例6花粉的质量很
6、小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克,那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A.3.7x10-5克B.3.7x10'克C.37x10'7克D.3.7xl（T8克考点五：非负数的性质例7若a,b为实数，且
7、a+l
8、+JD=0,则（ab）⑹彳的值是（）A.0B.1C.-1D.±1第二讲实数的运算考点一：实数的大小比较。例1如图，数轴上A、B两点表示的数分别为血和5.1,则A、B两点Z间表示整数的点共有()A.6个B.5个C.4个D.3个AB』••A°4251考点二：估算无理数的大小例2估计的值在()之间.A.1L
9、2Z间B.2与3Z间C.3少4Z间D.4与5Z间考点三：有关绝对值的运算例3在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧.若
10、a-b
11、=2013,且AO=2BO,则a+b的值为.考点四：实数的混合运算。例4计算：2013()+(-y1-2sin60o-
12、侖-2
13、=.考点五：实数中的规律探索。例5我们知道，一元二次方程”=・1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于・1・若我们规定一个新数咛'，使其满足『=・1(即方程x2=・l有一个根为i)・并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i'
14、=i,i2=-l,i3=i2-i=(・1)・i=・i,i4=(i2)2=(-1)2=1,从而对于任意正整数m我们可以得到i4n+,=i4n*i=(i4)n-i=i,同理可得i4n+2=-l,i4n+3=-i,i4n=l.那么i+i2+i3+i4+...+i20I2+i2013的值为()A.0B.1C.・1D.i
