初一上册数学有理数的混合运算

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1、有理数的混合运=J一、有理数的运算1、有理数的加法(1)有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对■值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；—个数同0相加，仍得这个数。例20计算卞列各式12①(_3)-(-4)+7②一5—(一10)+2——(——)33③(—5.3)+(-3.2)—(—2.5)—(+4.8)(2)有理数加法的运算律：加法的交换律:a+b=b+a；加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)知识窗口：用加法的运算律进行简便运算的

2、基木思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。例21计算下列各式112①(-7)+(+3)+(+8)+(-10)+2②0.125+3—+(-3丄)+(+11—)+(-0.25)4832、有理数的减法(1)冇理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。(2)有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。(3)有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运

3、算；概念剖析：减法是加法的逆运算，用法则“减去一个数等于加上这个数的和反数”即可转化。转化后它满足加法法则和运算律。例22计算：—7—11—9+5例23月球表面的温度中午是10rC,半夜是-153°C，中午比半夜高多少度？例24已知加是6的相反数，“比加的和反数小5,求”比加人多少？3、有理数的乘法(1)有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，界号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。(2)有理数乘法的运算律:交换律：ab=ba；结合律:(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)二ab+ac。(3)倒数的定义：乘积是

4、1的两个有理数互为倒数，即ab=l,那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分了分母的位置颠倒过来。概念剖析：①“两个有理数相乘，同号得止，异号得负”不耍误认为成“同号得正，异号得负”②多个有理数相乘时，积的符号确定规律：多个有理数相乘，若有一个因数为0,则积为0：几个都不为()的因数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。③有理数乘法的计算步骤：先确定积的符号，再求各因数绝对值的积。例25计算下列各式:®(-1.25)x1-x(-2.5)x(--)②(一12)x(丄一丄

5、+丄一1)784624、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数和除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。概念剖析：①除法是乘法的逆运算，用法则“除以一个数，等于乘上这个数的倒数”即可转化，转化后它满足乘法法则和运算律。①倒数的求法：求一个整数的倒数，直接可写成这个数分Z-,即Q的倒数为a求一个真分数和假分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即町，即工的倒数m为巴；求一个带分数的倒数，应先将带分数化为

6、假分数，再求其倒数；求一个n小数的倒数，应先将小数化为分数，再求其倒数。注0没有倒数。例26倒数是其本身的数有;例27计算下列各式:①-2.5-l-x(-8)@(-5)-7-@(—48)-(—6)825、有理数的乘方(1)冇理数的乘方的定义：求儿个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是儿个相同的因数的特殊乘法运算，记做“丁”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a,乘方的结果叫做慕。(2)正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数，()

7、的任何非0次幕都是0,1的任何非0次幕都是1,-1偶数次幕是1、-1奇数次幕是-1；概念剖析：①所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a；②(一°)”工一护。因为—/表示〃个—Q相乘，而(一。)”表示〃个Q的相反数;③任何数的偶次幕都得非负数，即6/2/,>0o例28(1)23的意义是；②_5°的意义是；③(一@)5的意义是；73例29当a=-3,b=—H寸，贝ijt72+/?2=；2例30若d,b(dH0,bH())互为相反数，〃是口然数，则()知识窗口：所有的奇数町以表示为加+1或2/7-1；所有的偶数可以表示为2n°6、有理

8、数的混合运算（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题屮的加减运算，把算式分成儿段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同吋耍注意灵活运用运算律简化运算。（