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1、一、单项选择题(本大题有4小题，每小题4分，共16分)]设八兀)=cosx(x+
2、sin工
3、),则在x=0处有()(A)门0)=2(B)门0)"(C)门0)=0(D)用)不可导.设a(x)=-~,0(工)=3-3奴，则当工—>1时()2.1+兀(A)°(力与0(劝是同阶无穷小，但不是等价无穷小；(B)°(力与0(兀)是等价无穷小；(C)G(x)是比0(力高阶的无穷小；(D)0(兀)是比G(x)高阶的无穷小.3.若尸⑴J⑵-x)f(t)dt其中/(兀)在区间上(-1,1)二阶可导且厂(兀)>0,则()(A)函数F(Q必在x=°处取得极大值；(B
4、)函数F。)必在兀=0处取得极小值；(C)函数尸⑴在"0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线=F(x)的拐点；(D)函数F(Q在兀=°处没有极值，点(0,F(0))也不是曲线，=尸(兀)的拐点。力设/(x)是连续函数，且f(x)=x+lV，则/(x)=((A)2(B)2(C)工一1(D)x+2.二、填空题(本大题有4小题，每小题4分，共16分)2llim(1+3x)sinx=5.xtO已知竺兰是f(x)的一个原函数，则ffg.叱xJX7.9.10.!•兀/2龙22龙2〃—1、lim—(cos—+cos——+・・・+cos71)-nnnn丄f
5、x2arcsinx+1f/——dx=2■解答题(本大题有5小题，每小题8分，共40分)设函数y=y^由方程^v++sin(xj)=i确定，求以兀)以及“(0)求］~dx.Jx(l+x7)设/(兀)=11.xe，yjlx-X2求f_3f(x)dx.1，且XT°工，A为常数.求g(兀)=Jf(xt)dt设函数/(兀)连续，0M（兀）并讨论兀）在兀=°处的连续性.13.求微分方程兀f+2y=xlnJ（l）=满足9的解.四、解答题（本大题10分）14・已知上半平面内一曲线V=Xx）（20）,过点（0,1）,且曲线上任一点M（x0Oo）处切线斜率数值上
6、等于此曲线与x轴、）‘‘轴、直线x=xo所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）15.过坐标原点作曲线y=In兀的切线，该切线与曲线丿=In兀及X轴围成平面图形D.（1）求D的面积A；（2）求D绕直线x二e旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16.设函数/（兀）在上连续且单调递减，证明对任意的界j/(x)Jx>^j/(x)dx00『1[f（x）dx=0J/（x）cosxdx=017.设函数/"）在【°，刃上连续，且％,o证明：在（°皿）内至少存在两个不同的点§1疋2,使
7、（提示：设F（x）=Jf（x）dxo）解答一、单项选择题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）1、D2.A3、C4.C二.填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）1zCOSXx2>-（——）2+C5.三、e.6.2兀.7.解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9.解：方程两边求导^V+J(l+y)+cos(xy)(xjz+j)=0yx)=-ex+y+jcos(xy)ex+y+xcos(xy)兀=0,y=o,y(o)=-1原式弓鼎严TG一占⑷=—(In
8、u
9、-2In
10、“+1
11、)+c71727=-ln
12、x7
13、一―ln
14、l+x7
15、
16、+C77j1/(x)dx=J：xe~xdx+[：llx-x2dx11.解5彳0=J：xd(-e~x)+£Jl-(x-l)2rfxJ；cos_2—x—x-xe-e-
17、0+」—3(令工一l=sin&)=--2e3-l412.解：由/(。)=0,知g(0)=0。g(x)=Jf(xt)dt=0x(20)xxf(x)-jf(u)du/(x)=("0)x,ifWuagz(0)=lim；=lim=一Ex2z2x2Xxf(x)-jf(u)dulimg'(x)=lim=A=—仃、XT。XTOf22,g(兀)在兀=0处连续。13.dy2_—+—y=ln兀解：d
18、xx-[—dxf[—dxy=eJx(JeJxInxrfx4-C)=—xln兀——兀+Cx~239y（l）=_丄,C=0y=-xlnx-—x9,39解答题（本大题10分）v=2vdx+v解：由已知且丿Jo，二将此方程关于兀求导得y"=2y+H特征方程：r2-r-2=0解出特征根：斤=一1，『2=2・其通解为y=Cte-x+C2e2x四.14.c=2c=L代入初始条件y（°）=）/（0）=1,得13，23y=—e~x--—elx故所求曲线方程为：33五、解答题（本大题10分）(]Jin兀。=-(x-x{))15.解：⑴根据题意，先设切点为(兀o
19、，m兀°),切线方程；必_y=—x由于切线过原点，解出x°=e,从而切线方程为：eA=J(ey-ey)dy=-e-l则平面图形面积«2匕=—7Ve2(2)三角形绕直
