2010年天津高职升本数学真题及答案

2010年天津高职升本数学真题及答案

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1、2010年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分。共150分。考试时间120分钟。第I卷(选择题共40分)注意事项:1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上,并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、单项选择题:本大题共10小题,每小题4分,

2、共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列极限存在的是A.B.C.D.2.是函数的A.连续点B.第二类间断点C.第一类可去间断点D.第一类非可去间断点3.设函数在处可导,且,则当时,在处的微分是A.与等价的无穷小B.与同阶的无穷小C.比低价的无穷小D.比高阶的无穷小4.设函数在内二阶可导,且.如果当时,,则当时,有A.B.C.D.5.A.B.C.D.6.已知向量满足且则A.0B.12C.24D.307.设是以2为周期的周期函数,且则A.0B.1C.3D.68.改变积分顺

3、序:=A.B.C.D.9.微分方程的通解为A.B.C.D.10.设在上可导,其反函数为.若,则A.0B.eC.3eD.2010年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学第Ⅱ卷(非选择题共110分)题号二三总分(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)得分注意事项:1.答第Ⅱ卷前,考生须将密封线内的项目填写清楚。2.考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。得分评卷人二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填在题中横线上.11.求极限:12.设为常数,

4、且是曲线的拐点,则的值为13.计算广义积分14.过点且通过直线的平面方程是15.设函数,则16.微分方程的通解为三、解答题:本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.得分评卷人17.(本小题满分10分).求极限:得分评卷人18.(本小题满分10分)设参数方程确定了函数,其中为二阶可导函数,求和得分评卷人19.(本小题满分10分)xyABDCc0设抛物线与x轴的交点为A、B,在它与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图).设梯形的上底DC长为2x

5、,面积为S(x)(1)求函数S(x)的解析式;(2)求S(x)的最大值得分评卷人20.(本小题满分10分)设函数由方程所确定.(1)求偏导数及全微分;(2)求曲面在点处的法线方程得分评卷人21.(本小题满分10分)设二元函数,其中D是由直线所围成的平面区域,求二重积分的值得分评卷人22.(本小题满分12分)设常数,证明:当时,得分评卷人23.(本小题满分12分)设在内满足,且,求得分评卷人24.(本小题满分12分)已知曲线通过点,该曲线上任意一点处的切线被两坐标轴所截的线段均被切点所平分(1)求曲

6、线方程(2)求该曲线与直线所围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积2010年真题参考答案一、选择题1.D2.B3.B4.D5.B6.C7.C8.A9.A10.C二、填空题11.12.-613.14.15.16.三、解答题17.解:原式==18.解:,于是==19.解:(1)由解得则A、B两点坐标分别为、,且AB的长度为2.于是,(2)令得(舍去)因为所以为极大值.根据问题的实际意义,可知唯一的极大值即为最大值.20.解:(1)设,故,所以(2)取法线的方向向量为故法线方程为21.解:直线与

7、的交点为(3,2),区域D用不等式可表示为,设,其中为常数,则故或根据二重积分几何意义有=平面区域D的面积=2因而22.证明:设则.令得当时,当时,所以在处取到最小值,因此于是为单调增加函数.故当时,有即23.解:24.解:(1)设为曲线上任意一点,则该点的切线在x轴,y轴的截距分别为,,且切线斜率为由导数的几何意义,得于是故由于曲线经过点(2,3),因此.故所求曲线方程为(2)所求旋转体的体积为

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