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《寻找学生的解题困惑—对一道课本例题的教学分析与启示》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、寻找学生的解题困惑——对一道课木例题的教学分析与启示作者：郑学涛作者简介：郑学涛，山东省淄博市周村区王村中学.原文出处：《中学数学教学参考》（西安）2018年第20181/2中期第29-31页内容提要：研究者在听课中发现一道原以为很简单但学生解答起来却困难重重的课本例题，结合自己的教学经历对学生解决此例题的困惑进行了深入研究•通过对解题困惑的反思，研究者指出，解题要坚持内外双修的组织策略，外修形式内修逻辑；解题教学要立足于理解学生，在讲解方式上先设计框架再填补细节.期刊名称：《初中数学教与学》复印期号：2018年06期词:解题
2、困惑/案例分析/解题教学解题困惑是指在解决问题的过程中遇到的阻碍•由于问题未解决之前,学生缺乏相关的经验,而此时恰逢知识、技能掌握尚不牢固,学生难以用规范的数学语言表述岀内心的委屈也就情有可原.此时教师就要通过学生的面部表情和书写的蛛丝马迹及时洞悉学生的困惑，帮助学生提出问题、分析问题并最终解决问题.近日,笔者在听课中发现一道执教者原以为很简单但学生解答起来却困难重重的课本例题，由于学生不能在预定时间内完成解答，令授课教师后续的教学预设无法正常进行.笔者结合自己的教学经历对学生解决此例题的困惑进行了深入的研究,现撰写成文,与读
3、者交流.一、问题展示例题：对于边长为4的等边三角形ABC（图略），建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.（人教版《义务教育教科书•数学》八年级上册第65页）在本节课之前学生刚刚学习完平面直角坐标系和点的坐标，而在解决本题之前学生刚刚解决了"建立适当的直角坐标系,写出长和宽分别是6和4的长方形的顶点"的问题,待解决的问题可以看作是这个问题的变式和提升.《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）对该知识点的要求是：在实际问题中，能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置•对于给定的正方形,会选择合适的直角坐标系，
4、写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画简单图形[1].本例题紧扣课程标准要求，能够有效地培养学生的应用能力和创新能力.二学生解答情况课后调查全班56名学生，授课教师未作提示前只有9人答案完全正确,其余有13人建立了如图1的直角坐标系，但所求顶点坐标为A（-2,0）,B（2,0）,C（0,2），另有7人建立如图1的直角坐标系，但未写出C点坐标.其余26人均不能解答，与教师的教学预设〃简单提示，呈现答案，快速通过"大相径庭•从调查结果看本例题并不如预想的简单.三、困惑点分析及解决方案经过调查和分析,发现学生在解决本题时主要存在四方面
5、的困惑,这四个方面的困惑隐藏较深且容易被教师忽略,而由学生自己提出问题也比较困难,如果授课教师按照预设强行推动课堂,会导致学生在知识、技能和思维上的缺失,这种缺失在以后的学习中难以弥补.1.困惑1:如何理解问题中的"建立适当的直角坐标系"？这是波利亚解决问题的第一步——弄清问题•在课后的研讨中据听课的教师自述,这一步在自己的课堂中都忽略了•本题建立直角坐标系的方法有多种，但从"步骤"数和计算量的角度考虑，什么样的直角坐标系才是〃适当"的呢？笔者认为应包含三方面的含义：（1）根据等边三角形和直角坐标系共同的特征方便建立直角坐标系
6、;（2）建立直角坐标系之后能够经最少的计算轻松表示顶点坐标，且横纵坐标数字最好是常用数；（3）从学生的角度考虑，是学生能够最先想到的建立直角坐标系的方法，同时又兼顾简洁性、实用性.据此，教师在教学中应该确定引导方向，首先让学生分析直角坐标系的直角特征和等边三角形三线合一（有直角）相匹配，学生自然以等边三角形一边所在直线为x轴，这边上的高所在直线为y轴，建立直角坐标系.由于这样建立直角坐标系的方式来源于学生的数学现实,对学生来说容易想到,也就是适当的，而且这样建立直角坐标系的方式保证了三个顶点各有一个坐标是0,将计算量降到最小.
7、需要说明的是,学生解答完后,教师要引导学生进行各种建立直角坐标系方式、过程和结果的比较，要让学生充分体验不同方式的时间消费和脑力消费,更要比较结果的简洁性,眼见为实,方能心存真理•如图2也是很多学生建立的直角坐标系，但是这种方法在表示顶点坐标时需要额外作辅助线,所以它与图1相比不算适当.2.困惑2:如何建立直角坐标系的单位刻度，边长是4如何使用？数轴有三要素：原点、正方向和单位长度,直角坐标系由数轴组成,所以这三要素同时是坐标系三要素.经过思考建立如图1的直角坐标系,前两个要素已经具备,第三个要素的确立成为学生的困惑•题目中只
8、有一个数字4,但是4的身份和意义是边长（线段长度），学生利用起来不顺畅的原因是，学生构建直角坐标系时，受小学阶段所学的用有序数对表示位置乃至本节课之前学习的表示点的坐标影响,认为横、纵坐标都是〃序数"，带有方向性,相当于矢量（即学生总是习惯赋予点（3,4）第三行第四列的生活意
