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1、弹簧类问题分类例析弹簧作为一种工具和模型，在各地历年高考中经常岀现，笔者经过多年的研究，现分类总结如下：—、应用对称性解题例1如图1所示，一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故屮，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（）A.升降机的速度不断减小B.升降机的加速度不断变大C.先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功D.到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值图1分析：弹簧下端触地后，升降机先加速后减速，加速度先
2、减小后增大。由动能定理知识选项（C）正确，选项（D）学生难于判断。设想有一轻弹簧竖直在水平地而上，将一小球无初速度放于弹簧上，可以证明小球的运动为简谐运动。由简谐运动的对称性知小球在最低点加速度的值等于在最高点的值。若小球以一定速度落在弹簧上，在最低点加速度的值必大于重力加速度的值。故选（D）正确。评析：简谐运动的对称性在弹簧问题的运动上有广泛的应用，因此在解决有关于位移、速度、加速度及力的变化时，经常用到。二、用胡克定律解题例2如图2所示，两木块的质量分别为“和加2,两轻质弹簧的劲度系数分别为心和
3、心，上面木块压在上血的弹簧上（但不栓接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为（）A.丨k、B.in,g/C.g/k2D.ir^g/k2解析：我们把m2看成一个系统，当整个系统处于平衡状态时，整个系统受重力和弹力，即("+/7?2)g二k2X{贝忱=(m}g+m2g)/k2当上面木块离开弹簧时，加2受重力和弹力，则m2g=k2x2,贝!］兀2=%g/心所以Ax=-x2=mxg/k29应选（C）评析：该题涉及到整体法和隔离法的应用，解题时要
4、看清问题的关键，根据整体法和隔离法的运用条件，选择适当的方法。三、应用瞬时不变性解题例3如图3所示，物体的质量为加，厶为质量不计的轻弹簧，一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为&,厶2为一水平绳，现将厶剪断，求剪断瞬间物体的加速度。解析：设弹簧的拉力为7；,厶的拉力为7；,重力为mg,物体在三个力的作用下保持平衡，则T}cos&=mg,T}sin0=T2T2=mgtan0剪断线的瞬间，7；消失，而弹簧厶的长度未及发生变化，7；的大小和方向都不变，物体即在7；反方向获得加速度。因为mgtan0-ma,所
5、以d=gtan&,方向在石的反方向。评析：解决此类问题要注意分步解决。先分析原状态受力情况，再分析变化瞬间，哪些力存在，哪些力消失，最后，用牛顿第二定律列方程求解。四、应用能量观点解题例4质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为兀如图4所示。一物块从钢板正上方距离为3x的A处白由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最底点后又向上运动。已知物块质量也为in吋它们恰能回到0点。若物块质量为2m,仍从A处自由落下，则物块与钢板回到0点时，还具
6、有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与0点的距离。图4解析：本题涉及两个物理过程，第一过程就是m下落与钢板的作用过程，第二过程就是2m下落与钢板的作用过程。第一过程包括：自由落体、碰撞、振动3个过程；笫二过程包括：自由落体、碰撞、振动、竖直上抛4个过程。此题涉及的物理过程有4个，用到的物理规律和公式有4个，它将动量守恒和机械能守恒完美地统一在一起，交替使用，可以说是一道考查考生能力的好试题。物块与钢板碰撞时的速度由机械能守恒或自由落体公式可求得(1)设片表示质量为m的物块、钢板碰撞后一起向下运动
7、的速度，因碰撞时间极短，系统所受外力远小于相互作用的内力，符合动量守恒，故tnvQ=2mv,(2)设刚碰完时弹簧的弹性势能为Ep,当它们一起回到O点时，弹簧无形变，弹簧势能为零，根据题意，由机械能守恒得(3)设「2表示质量为2m的物块与钢板碰后开始一起向下运动的速度，由动量守恒，则有2mv0=3mv2(4)设刚碰完时弹簧势能为E'p,它们冋到0点时，弹性势能为零，但它们仍继续向上运动，设此时速度为冬，则由机械能守恒定律得(5)E‘p+_(3m)v；=3mgx0+—(3/n)v2在上述两种情况下，弹簧
8、的初始压缩量都是观，故有Ep(6)当质量为2m的物块与钢板一起回到0点吋，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力的作用，加速度为g，—过0点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g,由于物块与钢板不粘连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g,方向向下，故在O点物块与钢板分离。分离后，物块以速度v竖直上升，由竖直上抛最大位移公式得故力=2g(7)联立⑴〜⑺式可得L=^2即物块向上运动到达的最高点距0点的距离厶=互。2评析：该题综合性很强，物理情景复杂，物理过程较多，
