寒假讲义3——旋转问题(教师版)

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1、旋转佶号：1、公共端点的等边2、旋转三角形（让其中一边带领整个三角形旋转，使得相等边重合）3、注意旋转的角度及旋转后出现的特殊三角形屮考敎拷之虽专题2A03:旋转问题【引了】（1）如图，N4BC和都是等边三角形且有公共顶点/,请分别在下图屮这五个点间连接两条线，构造一对全等三角形图1连结3D、EC；图2连结力3、DC；图3连结力3、DC（2）如图，正方形MCQ和止方形CEFG冇公共顶点C,请分别在下图中这七个点间连接两条线（正方形対角线除外），构造一对全等三角形图1连结BG、DE；图2连结BG、

2、DE；图3连结BG、DE（3）如图，N4BC和都是等腰三角形且顶角相等，请分別在下图中这五个点I'可连接两条线，构造一对全等三介形图1连结BD、EC；图2连结BD、EC；图3连结BD、EC；图4连结BD、EC解軀思賂及后鶴总猪;【例1］（难度★★★）（2008年山东省滨州市）如图，C为线段AE±一动点（不与点E重合），在M同侧分别作正三角形和正三角形CDE、AD与BE交于点、O,人D与BC交于点P,BE与CD交于点、Q,连结腔.以下五个结论：®AD=BE；②PQ//AE；®AP=BQ；④DE=D

3、P；⑤ZAOB=60°®OC平分ZAOE.恒成立的结论有①、②、③、⑥（把你认为正确的序号都填上）。1、/ACD3/BCE；2、/XQBCU'PAC,ZPCQ=60°；3、△0BC竺△刃C；6、过C作ZAOC边的垂线，证明垂线相等即可（利用全等）【例2】（难度★★★）（新年华题库）图1是边长分别为d和b（a>b）的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起（C与C唾合）的图形.⑴操作:固定△MC,将HCDE绕点C按顺时针方向旋转30。,连结AD,BE,如图2;在图2中，线段BE与/D之间具有

4、怎样的大小关系?证明你的结论.（2）操作:若将图1屮的绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度二，连结AD,BE,如图3;在图3中，线段3E与ADZ间具有怎样的大小关系?证明你的结论.（3）根据上面的操作过程，请你猜想当-为多少度时，线段AD的长度最人?是多少?当-为多少度时，线段AD的长度最小?是多少?（不要求证明）AA图1图2图3(1)相等(2)相等(3)最大d+方;最小a-b(4)【例3】(难度★★★☆)(新年华题库)如图，P是等边b4BC内一点,R4=3,PB=4,PC=5,求ZAPB的度数。

5、将AMP顺时针旋转60。得厶BCP',bPP'C是直角三角形,ZAPB=ZBP'C=35。【例4】(难度★★★★)(2009年崇文一模)在等边三角形/BC的两边/B、/C所在直线上分别由两点M^D为MBC外一点，且AMDN=60°,ZBDC=120°^BD=CD探究：当点M,N分别在宜线⑷5,AC±移动时，BM,NC,MN之间的数量关系及MMV的周长0与等边ABC的周长厶的关系。(1)如图(1),当点M、N在边4B、/C上，11DM=DNDt,BM、NC、MN之间的数量关系是；此时2=L(2

6、)如图(2),当点M、N在边力3、AC±f且DMMDN时，猗想(1)问的两个结论还成立吗？写岀你的猜想并加以证明。(3)如图(3),当点M、N分别在边4B、C4的延长线上吋，若AN=x,则(用兀，厶表示)B将顺时针旋转120。至BD与DC重合(1)MN=BM+NC;(2)成立(3)MN=N&BM；Q=2.x+—L2_2L3【例5】（难度★★★）（新年华题库）如图AABC和都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N,证W）BD=CE.（2）BD丄CE.⑶当/ABC绕/点沿顺吋针方

7、向旋转如下图⑴⑵⑶位置时,上述结论是否成立?请说明.E图⑴图⑵图⑶(1)/ABD竺AACE;厶EFBs&AD(2)△EFGsAADG【例6］（难度★★★）（新年华题库）如图，等腰直角△/BC中，AB=AC,D是边BC上任意一点。求证：BDSDgAD1将△/Q3逆时针旋转90。至使AB与AC重合得到△ACD连结DD,DD、C为直角三角形【例7】（难度★★★☆）（新年华题库）如图，将〃个边长都为lc刃的正方形按如图所示摆放，点力1、力2、…、久分别是正方形的小心，则"个这样的正方形重叠部分的面

8、积和为多少？【例8】（难度★★★☆）（新年华题库）直角梯形ABCD中，AD//BC,4BdBC,AD=3fBC=5,将腰DC绕点D逆时针方向旋转90。至DE,连结4E,则的而积是3过E做EF垂直/D于F,过D做DG垂直BC于GEF=CG=2【例9】（难度★★★☆）（新年华题库）已知，点P是正方形MCQ内的一点，连丹、PB、PC.（1）将ZX/MB绕点3顺时针旋转90。到△PCB的位置（如图1）.图1图2①设曲的长为ci,PB的长为b〈bS,求△/MB旋转到△PCS的过程中边PA所扌打过区域（图1