基于层次分析法的购房决策问题

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1、基于层次分析法的购房决策问题姓名：学号：学院：信息科学与工程学院专业：系统工程指导老师:东北大学2016年］月基于层次分析法的购房决策问题摘要层次分析法在实际中有着广泛的应用，该方法是将与决策问题有关的问题元索分解为目标层、准则层、方案层等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。木文给出利用层次分析法解决问题的基木原理和计算方法，并针对现实中消费者购房这一具体问题，详细描述了采用层次分析法解决多目标决策问题的具体步骤，设计了成对比较矩阵，利用软件计算权值和与Z对应的特征向量，再对结杲进行分析和一致性检验，为消费者的

2、购房决策提供科学合理的办法。关键词层次分析法；多口标决策；比较矩阵；一致性检验1、引言层次分析法（AnalyticHierarchyProcess,以下简称AHP）是将与决策问题有关的元素分解为口标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹兹堡大学教授T.L.SaatyT20世纪70年代初，在为美国防部研究〃根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配〃课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。这种方法的特点是依据复杂决策问题的木质、影响因

3、素及其内在口标、多准则或无结构特性等对复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。AHP的整个过程体现了人的决策思维的基本特征，即分解、判断与综合，易学易用，而且定性与定量相结合，便于决策者Z间彼此沟通，是一种十分有效的系统分析方法。AHP作为一种广泛应用的决策方法有着其明显的优点：首先是其适用性,用AHP进行决策，输入的信息主要是决策者的选择与判断，决策过程充分反映了决策者对决策问题的认识，解决了以往决策者与分析者于互相沟通的难题。其次是其简洁性，了解AI1P的基本原理，掌握其基本步骤，对

4、于大多数人并不困难，并11用AHP进行决策分析，计算复杂度较低，所得的结果简单明确，一口了然。然后是其实用性，AHP不仅能进行定量分析，也可以进行定性分析。它把决策过程中定性与定量因素有机地结合起来，用一种统一方式进行处理。从学科的隶屈关系看，人们往往把AHP归为多目标决策的一个分支。但AIIP改变了最优化技术只能处理定量分析问题的传统观念，使它的应用范围大大扩展。许多决策问题如资源分配、冲突分析、方案评比、计划等均可使用AHP,对某些预测、系统分析、规划问题，AHP也不失为一种有效方法。AHP最重耍的一点就是捉出了层次本

5、身，使问题简化，为决策者衡量多指标的相对重要性提供了依据。并且AI1P能将定性分析和定量分析有效的结合起來，将复杂的问题分解，为最佳方案的选择提供了科学的计算步骤和检验方法，为决策者的最终决策提供了正确和有效的参考方案。由于AHP在处理复杂决策问题上的实用性和有效性，使它得到了广泛应用，己遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗、环境等领域。2、层次分析法基本原理运用层次分析法建模，可按下述四个步骤进行：①建立层次结构模型；②构造出成对比较矩阵；③计算每个成对比较矩阵的权向量并做

6、一•致性检验;④计算组合权向量并做-致性检验，得出层次总排序。2.1层次结构模型的建立应用AHP分析决策问题时，首先要构造出一个冇层次的结构模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。同一层各因素从屈于上一层因素，或对上层因素冇影响，同时又支配下一层的因素或受到卜•层因素的影响。一般将这些层次分为三类：①最高层：这一层次中只有一个元索，般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为口标层。②屮间层：这一层次中包含了为实现口标所

7、涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包描所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。③最底层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。2・2构造比较矩阵设某层有〃种因素"{/，…，乙},要比较它们对上一层某一准则的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重。上述比较是两两因索之间的比较,比较时取1〜9尺度。用勺表示第，种I大I素相对于第丿种因素的比较结果，贝ij/、ail…aA=(aijxn=9-••・；0讥…ami丿'A称为成对比较矩阵。比较尺度(1〜9尺度)的含义：

8、尺度含义1第i种因素与第丿种因素的影响相同3第2•种因素比第/种因素的影响稍强5第i种因素比第丿种因索的影响强7第Z种因素比第/种因素的影响明显强9第i种因索比第丿种因索的影响绝对强2,4,6,8笫i种因素和对于笫j种因素的影响介于上述两个相邻等级Z间倒数两要素相比，后者比前者重耍性标度2.3计算权向量