数学第八讲几何经典难题过关

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1、第8讲几何部分经典难题过关训练【例1】已知：等边△ABC中，当点D在BC边上，点E在AC边上，且BD=CE,连接AD、BE,交于点F,如图（1）易证：ZAFE^ZABD.当点D在BC的延长线上，点E在CA的延长线上；当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上.而其它条件不变时，ZAFE与ZABD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并选出一种情况加以证明？【例2】已知：在AABC中，AC=BC,ZACB二90。，点D是AB的中点，点E是AB边上一点.（1）直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G（如图1）,求证：

2、AE=CG；（2）直线All垂直于直线CE,垂足为点II,交CD的延长线于点M（如图2）,找出图中与BE相等的线段，并证明.【例3】如图，在ZAOB的两边OA,0B±分别取0M=ON,OD=OE,DN和EM相交于点C.求证：点C在ZAOB的平分线上.【例4】（1）如图，在止方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是ZDCP的平分线上一点.若ZAMN二90。,求证：AM=MN・下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明.证明：在边AB上截取AE=MC

3、,连接ME.正方形ABCD屮，ZB二ZBCD二90。，AB二BC.二ZNMC=180°-ZAMN-ZAMB=180°-ZB-ZAMB二ZMAB二ZMAE.（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图），N是ZACP的平分线上一点，则ZAMN=60°时，结论AM二MN是否还成立？请说明理由.【例5】如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G,E分别是边AB,BC的中点，ZAEF二90°,且EF交止方形外角的平分线CF于点F.(1)证明：ZBAE二ZFEC；(2)证

4、明：AAGE^AECF；(3)求ZSAEF的面积.BECH