声学基础答案

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1、习题11-1有一动圈传声器的振膜可当作质点振动系统来对待,其固有频率为，质量为，求它的弹性系数。解：由公式得：1-2设有一质量用长为的细绳铅直悬挂着，绳子一端固定构成一单摆，如图所示，假设绳子的质量和弹性均可忽略。试问：（1）当这一质点被拉离平衡位置时，它所受到的恢复平衡的力由何产生？并应怎样表示？（2）当外力去掉后，质点在此力作用下在平衡位置附近产生振动，它的振动频率应如何表示？（答：，为重力加速度）图习题1－2解：（1）如右图所示，对作受力分析：它受重力，方向竖直向下；受沿绳方向的拉力，这两力的合力就是小球摆动时的恢复力，方向沿小球摆动轨迹的切线方向。设绳子摆动

2、后与竖直方向夹角为，则受力分析可得：（2）外力去掉后(上述拉力去掉后)，小球在作用下在平衡位置附近产生摆动，加速度的方向与位移的方向相反。由牛顿定律可知：则即即这就是小球产生的振动频率。1-3有一长为的细绳，以张力固定在两端，设在位置处，挂着一质量，如图所示，试问：图习题1-3(1)当质量被垂直拉离平衡位置时，它所受到的恢复平衡的力由何产生？并应怎样表示？(2)当外力去掉后，质量在此恢复力作用下产生振动，它的振动频率应如何表示？(3)当质量置于哪一位置时，振动频率最低？解：首先对进行受力分析，见右图，（，。）可见质量受力可等效为一个质点振动系统，质量，弹性系数。（1

3、）恢复平衡的力由两根绳子拉力的合力产生，大小为，方向为竖直向下。（2）振动频率为。（3）对分析可得，当时，系统的振动频率最低。1-4设有一长为的细绳，它以张力固定在两端，如图所示。设在绳的位置处悬有一质量为的重物。求该系统的固有频率。提示：当悬有时，绳子向下产生静位移以保持力的平衡，并假定离平衡位置的振动位移很小，满足条件。图习题1－4解：如右图所示，受力分析可得又，，可得振动方程为即1-5有一质点振动系统，已知其初位移为，初速度为零，试求其振动位移、速度和能量。解：设振动位移，速度表达式为。由于，，代入上面两式计算可得：；。振动能量。1-6有一质点振动系统，已知其

4、初位移为，初速度为，试求其振动位移、速度、和能量。解：如右图所示为一质点振动系统，弹簧的弹性系数为，质量为，取正方向沿轴，位移为。则质点自由振动方程为（其中）解得当，时，质点振动位移为质点振动速度为质点振动的能量为1-7假定一质点振动系统的位移是由下列两个不同频率、不同振幅振动的叠加，试问：(1)在什么时候位移最大？(2)在什么时候速度最大？解：，。令，得：或，经检验后得：时，位移最大。令，得：或，经检验后得：时，速度最大。1-8假设一质点振动系统的位移由下式表示试证明其中，证明：设，则=（其中）又又令则1-9假设一质点振动系统的位移由下式表示()试证明，其中解：因

5、为位移是矢量，故可以用矢量图来表示。由余弦定理知，其中，。由三角形面积知，得得故即可证。1-10有一质点振动系统，其固有频率f0为已知，而质量Mm与弹性系数Km待求，现设法在此质量Mm上附加一已知质量m，并测得由此而引起的弹簧伸长ξ1，于是系统的质量和弹性系数都可求得，试证明之.证由胡克定理得mg＝Kmξ1Km＝mg/ξ1由质点振动系统固有频率的表达式得，.纵上所述，系统的质量Mm和弹性系数Km都可求解.1-11有一质点振动系统，其固有频率f0为已知，而质量Mm与弹性系数待求，现设法在此质量Mm上附加一质量m，并测得由此而引起的系统固有频率变为f0’,于是系统的质量

6、和弹性系数都可求得，试证明之。解：由得由得联立两式，求得，1-12设有如图1-2-3和图1-2-4所示的弹簧串接和并接两种系统，试分别写出它们的动力学方程，并求出它们的等效弹性系数。图1-2-4图1-2-3解：串接时，动力学方程为，等效弹性系数为。并接时，动力学方程为，等效弹性系数为。1-13有一宇航员欲在月球表面用一弹簧秤称月球上一岩石样品。此秤已在地球上经过校验，弹簧压缩0～100可称0～1。宇航员取得一块岩石，利用此秤从刻度上读得为0.4，然后，使它振动一下，测得其振动周期为1，试问月球表面的重力加速度是多少？而该岩石的实际质量是多少？解：设该岩石的实际质量为

7、，地球表面的重力加速度为，月球表面的重力加速度为由虎克定律知又则则又则则故月球表面的重力加速度约为，而该岩石的实际质量约为。1-14试求证证同时取上式的实部，结论即可得证。1-15有一弹簧在它上面加一重物，构成一振动系统，其固有频率为，(1)假设要求固有频率比原来降低一半，试问应该添加几只相同的弹簧，并怎样联接？(2)假设重物要加重一倍，而要求固有频率不变，试问应该添加几只相同的弹簧，并怎样联接？解：固有频率。（1），故应该另外串接三根相同的弹簧；（2），故应该另外并接一根相同的弹簧。1-16有一直径为的纸盆扬声器，低频时其纸盆一音圈系统可作质点系统来对待。现已