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1、寒假自主学习练习（二）（正题）姓名1.若集合A={x\x=x}fB={xx2则APB-3.复数z满足
2、z-3+4i
3、=l(i是虚数单位)，则
4、z
5、最大值为•2.“兀〉1”是"兀2〉兀“R勺条件.4.已知向量a=(—3,1),ft=(1,-2),若a丄(a+kb),则实数k二5.为了了解高三学生的身体状况.抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3,第2小组的频数为12,则抽取的男生人数是.x+yW36.已知：
6、yWx_l，贝'Jz=(x+l)2+y2的
7、最小值yM07.执行右边的程序框图，若p=4，则输出的S=•8.设久0为两个不重合的平面，加‘是两条不重合的直线，下列四个命题中，所有真命题的序号是①若mua,nua,m卩，n0,则a0；②若nua,mu0,a与0相交且不垂直，则zt与加不垂直;③若a丄0,aPl0=加，加丄n,则〃丄p；④若m//n,nYa,all[5,则加丄0.339.设x、y均为正实数，且+=1,以点（兀,刃为圆心，R=xy为半径的圆的面积2+x2+y最小时圆的标准方程为10.设奇函数/（朗在（0,+oo）上递增，/（1）=0,则/⑴_/（一口＜°的解集为t一一1
8、1.己知丄+2=1（加＞0,“＞0）则当〃加取得最小值时，椭圆二+仝二1的离心率是mnmtTpA2I_Xr<012.设函数f(x)={'~，方程fW=x+a有且只有两不相等实数根，[/(x-l),x>0则实数a的取值范围为.13.已知AC、BQ为圆O.x2-^y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M(l,血)，则四边形ABCD的而积的最大值为o14.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各口树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为(米)
9、.ffff215・己知向量=(coscr,sina),b=(cos0,sin0),a-b=—V5rrrr气(I)求cos(a-0)的值.(I【)若一㊁且sin0=-乜，求sinor的值.16.已知等腰梯形PDCB中，pB=3pc=][,P&近,A为PB边上一点、,且04丄PB,将PAD沿AD折起，使PA丄ABo(1)求证：CD//面PAB.(2)求证：CB丄面PAC917・己知圆O：『+）,2二］和定点人（2,1）,由圆O外一点P（a,b）向圆0引切线PQ,切点为0,且满足IP0l=l加.⑴求实数“间满足的关系.（2）求线段P0长的最
10、小值.（3）若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程.18、徐州、苏州两地相距500千米，一•辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小吋.已知货车每小吋的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度卩（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为白元Q>0）.（1）把全程运输成本y（元）表示为速度y（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？19、数列｛%｝中：a=1,。二2S“2).(1)求证：数列｛1｝为等差数
11、列;2S”-1S”(2)若(1+SJ(1+S?)…(1+S“)2k^2n+1对一切nwN*都成立，求正数k的最大值.20.设函数/(x)=-x3-Zmx1-m2x+1-m(其中m>-2)的图象在x=2处的切线与直线y=-5x+12平行.(1)求加的值;(2)求函数/⑴在区间［0,1］的最小值;(3)a>0,b>Q,c>0，且a+b+c=1,试根据上述((2)的结论，证明:斗+厶+亠<2.1+/1+/异｝+c2IQ高三数学自主学习检测试题班级姓名成绩一、填空题：（每小题5分,14小题，共70分）1.若集合A={x\x=x},B={x
12、x2-x>0}，则AQB二1、(1,+oo)1.“兀>1"是''兀2的条件.2.充分而不必要条件3.复数Z满足
13、z-3+4i
14、=l（i是虚数单位），则忖最大值为3、4.已知向量a=(—3,1),6=(1,-2),若a丄@+肋)，则实数£二5.为了了解高三学主的身体状况.抽取了部分的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布图（如图），己知图中从左到右的前3个小组的之比为1：2：3,第2小组的频数为12,则抽取生人数是5・48x+yW36.设x、y满足条件＜〉，Wx—1，则直方频率的男z=（兀+1）2+y2的最小值6.47.执行右边的程序框
15、图，若〃则输出的S=7.8.1516设a,0为两个不重合的平面，加‘是两条不重合的直线，给出/2
