种群数量的状态转移-微分方程

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1、重庆大学学生实验报告实验课程名称开课实验室DS1421学院年级专业班学生姓名学号开课时间2013至2014学年第2学期总成绩教师签名数学与统计学院制开课学院、实验室：数统学院DS1421实验时间：2014年5月14日课程名称数学实验实验项目名称种群数量的状态转移——微分方程实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师肖剑成绩实验目的[1]归纳和学习求解常微分方程(组)的基本原理和方法；[2]掌握解析、数值解法，并学会用图形观察解的形态和进行解的定性分析；[3]熟悉MATLAB软件关于微分方程求解的各种命令；[4]通过范例学习建立微分方程方面的数学模型以及求解全过程；基础实验—、实验内容1、微分

2、方程及方程组的解析求解法；2、微分方程及方程组的数值求解法——欧拉、欧拉改进算法；3、直接使川MATLAB命令对微分方程(组)进行求解(包扌舌解析解、数值解)；4、利川图形对解的特征作定性分析；5、建立微分方程方面的数学模型，并了解建立数学模型的全过程。二、实验过程(一般应包括实验原理或问题分析，算法设计、程序、计算、图表等，实验结果及分析)1.求微分方程的解析解，并画出它们的图形：y'二y+2x,y(0)=1,0>s3_ly=3*exp(x)-2*x-2

3、1.用向前欧拉公式和改进的欧拉公式求方程y'=y-2x/y,y(0)=1(OWxWl,h=0.1)的数值解,要求编写程序，并比较两种方法的计算结果，说明了什么问题？(1)程序：xl(l)=0；yl(l)=l；y2(l)=l；h=O.l;fork=l：10xl(k+1)=xl(k)+h；yl(k+1)=(1+h)*yl(k)-2*h*xl(k)/yl(k)；y2(k+1)=y2(k)+h/2*(y2(k)-2*xl(k)/y2(k)+y2(k)+h*(y2(k)-2*xl(k)/y2(k))-2*xl(k+1)/(y2(k)+h*(y2(k)-2*xl(k)/y2(k))))；endxl,y

4、：L,y2x=0:0.1:1;y=sqrt(2*x+l)plot(Xzy^xl^yl,，xl,y2,'r--')(2)结果：»s3_2xl=00.10000.20000.30000.40000.50000.60000.70000.80000.90001.0000yl=1.00001.10001.19181.27741.35821.43511.50901.58031.64981.71781.7848y2=1.00001.09591.18411.26621.34341.41641.48601.55251.61651.67821.7379y=1.00001.09541.18321.26491.3

5、4161.41421.48321.54921.61251.67331.7321图像如F：山图像可以看出，改进后的欧拉公式更接近真实结果，向而欧拉公式差距较大，说明改进后的欧拉公式可以得到更准确的结果。1.Rossier微分方程组：x'=-y-zvy'=x+ayz'=b+z(x-c)当固定参数b二2,c=4时，试讨论随参数a由小到人变化(如ae(0,0.65))而方程解的变化情况(1)程序：fun函数:functionf=fun2(t,x)f=[0,-lz-1/1,0.1z0;x(3),0z-4]*x+[0,0,2]•;end主函数：fora=0:0.05:0.6[t,x]=ode45('f

6、un21,[0,20],[0,0,0]);subplot(1,2,1)；plot(t,x(：z1),'r'ztzx(：,2),*g'ztzx(：,3),'b'),gridon；subplot(1,2,2)；plot3(x(：,1),x(：,2),x(：,3)),gridonxlabel('x')；ylabel('y')；zlabel(1z1)；pauseend(1)结果:a-0:a=2：a二4:a=6:山图可以看岀，当参数a山小到人时，方程的解无明显的变化，不会出现混沌。1.Apollo卫星的运动轨迹的绘制22小-芈也-件QX-2F+y-缨-绰，：%//=1/82.45,"=1一“，斤=J

7、(X+〃)2+y2,/；=J(X_M)2+y2(1)程序:40)=1・2」(0)=0,y(0)=0,y(0)=-1.04935751fun函数:functionf=fun3(x,y)u=l/82.45,ul=l-u,rl=sqrt((y(1)+u)A2+y(3)^2),r2=sqrt((y(1)-ul)^2+y(3)^2)f=[y(2);2*y(4)+y(1)-ul*(y(1)+u)/(rl)A3-u*(y(1)-ul)