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1、知识点六特殊矩阵、方阵的逆基础练习6一、判断题（在你认为正确的命题后面的括号内打“，错误打“X”）1.线性方程组Ax=O（其中A是〃阶方阵）有非零解的充要条件是矩阵4可逆.2.线性方程组Ax=b（其屮A是”阶方阵）有唯一解的充要条件是矩阵A非奇异.3.已知同阶方阵A,B均可逆,贝二、填空题1.矩阵方程AX-A=X,若A-E可逆，则矩阵X=•2.矩阵方程XA+E=A2+x,若a_E可逆，则矩阵._13~3.矩阵A=,若A可逆，则犷=24三、选择题1.设A,B,C均为n阶矩阵，且ABC=E.则下列矩阵乘积也一定等于E的是（）A.ACBB.BACc.CABD
2、.CBA2.设A为2阶方阵，则（3A）-'为（)A.3A"B.-AT'c.力D.9八393.设矩阵A,B均可逆，矩阵方程AXB=C,X=()A.B・B'CA-1C.A~lB_,CD・A'CB-1四、解答题1.（笔算）求解下列矩阵方程26「3-1]■—12「231X=5-23512(2)2.（笔算）判断下列矩阵是否可逆，若可逆，求出逆矩阵、34(1)57■z、cosx-sinx(2)sinxcosx(3)3.（笔算，matlab验证）己知矩阵4=24004-200,利用分块矩阵计算00100011五、证明题已知n阶矩阵A满足A（2A-E）=A3+E，证明
3、A-E可逆，并求（A—£尸.项目报告备选题：Hill密码（明文自选、模n,n自选）通信双方给出这32个符号的值ABCDEFGHTJKLMN0P12345678910111213141516QRSTUVWXYZ空格o1■?■■•17181920212223242526272829303132有模32倒数的整数及其倒数见下表:a135791113151719212325272931a~}111132325351517272979192131（1）明文为“TASHUO：XIANGNI!”自己挑选一个合适的二阶可逆矩阵A（要求矩阵A的主对角线元素乘积减去副对角
4、线元素乘积不是2的倍数），求这段明文的密码。（2）求A在模32意义下的逆，并将（1）问中的密码还原为明文对应的值，写出过程。知识点七初等方阵基础练习7一、判断题（在你认为正确的命题后面的括号内打“，错误打“X”）1•奇异矩阵有可能通过初等行变换化为非奇异矩阵.（）2.如果U是对角线元素非零的n^n上三角形矩阵，则U—定是非奇异矩阵.（）二、填空题是倍加初等矩阵，是对换（互换）初等矩1.下列矩阵是初等矩阵，其中是倍乘初等矩阵,阵.100,(d)050001~2-1,B—RA—_-42_53_53_3•若4-R=1003000102.初等矩阵010的逆是，
5、010的逆是，100201001001的逆是R=A-_413_■314~4.若A=214,B=AC=412,则C=；若A=132_231'4-23_~2-23_C=•若A=-242,B=AC=-142，则C=_61-2_31-2三、选择题-24-2'3_-4I102S=,岸A1-23_1_0?,则初等矩阵r二）做初等行变换，可化成[EC],其中C=A[B.1.矩阵A是nXn的非奇异矩阵,B是的矩阵，对分块矩阵（A.[AB]B.[BA]C.[ABE]D.[EAB]2•矩阵A-E是nXn的非奇异矩阵，B是nXr的矩阵，对于矩阵方程AX-B=Xf（）能使得X
6、=C.A.[A-EB]初等行变换》[CE]B.[A-EB]初等行变换》[EC]C.[A-EB]昭见变换儿cE]D.[A-EB]初等列变换C]四.解答题_124「124_124~1.（笔算）给定矩阵人=213,B=213,c=0-1-3_102_226226（1）求一个初等矩阵&使得RA=B.（2）求一个初等矩阵F,使得FB=C.（3）C能通过初等行变换化成矩阵A吗？若能，试说明.1.（笔算）计算矩阵的LU分解.d)A=111(2)B=356-227b=（l,l,l）7',利用初等行变换求解Ax=b,写清基本原理,初等行变换过程可用matlab.4，计算
7、心并利用初等列变换求解矩阵八使得=B,要求同上.四.证明题1.如果矩阵4通过初等行变换能变成单位阵E,JIAB=AC,则〃二C・知识点八行列式定义、展开定理基础练习8一、判断题1.方阵A可逆的重要条件是det（A）二0.1.n阶方阵A有一行元素全为零，则det(A)=O.2.det(A)=det(B),则A=B.3.四级排列4132的逆序数为4.5.六阶行列式展开式111的项ai｝吆知。44%3。65的符号是负号.如6.已知行列式D=a2la22a23,则D=ana32。33二、填空题2-23,则笫二行元素的余子式的行列式分别为det(A/21)=,d
8、et(A/22)=det(M23)=；其对应得代数余子式分别为每=,%2=,码=,利用41，每
