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《恒高——复数整章重难点复习——学生版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、教师辅导学案年级：高二辅导科目：数学学员姓名：何彦瑾授课类型复数重难点复习教学目标复习复数的常见题型.教学内容复数一、复数的概念1.虚数单位i(1)它的平方等于-1,即i2=-l；(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘法运算仍然成立，即满足交换律与结合律.(3)i的乘方：i4n=,i4，，+，=,i4n+2=,i4，，+3=,neN它们不超出bi的形式.2.复数的定义形如a+bi(a"wR)的数叫做复数，单个复数常常用字母z表示.把复数z表示成a+bi吋，叫做复数的代数形式.分别叫做复数的实部与虚部，记作，注意复数的实部和虚部
2、都是实数.3.复数相等如果两个复数乙=a+bi(o"wR)和z,=c+di(c,dwR)的和分别相等，即a=c.b=d,那么这两个复数相等，记作d+bi=C+〃i・一般的，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小(只有实数可以比较大小).4.共辄复数当两个复数实部,虚部时，这两个复数叫做互为共轨复数，也称这两个复数互相共轨.复数z的共辘复数用Z，也就是当z=Q+bi时，z=a-bi.a-a.bi=-bi.二、复数的分类复数cz=a^bi<<(a,bgR)Z=a+bi是实数<=><=>.z=a+bi是纯虚数oo.三、复平面及复数的坐标表示1.复平面在
3、直角处标系里，点z的横他标是G,纵坐标是b,复数Z=a+bi可用点Z(a,h)來表示，这个建立了总角坐标系来表示复数的平而叫做复平而，x轴为实轴，y轴除去原点的部分称为虚轴.2.复数的坐标表示一个复数z=a+bi对应了一个有序实数对(a,b):反之一个有序实数对(。,方)对应了一个复数a+bx.在复平面内，复数Z=a+bi与复平面内的点Z(a,b)是一一对应的.我们常把复数a+hi看作点Z(a,b)・3.复数的向量表示在复平而内，复数z=a+bi与点Z(a,b)是一一对应的，而点Z(a,b)与向量旋(0为原点)乂成一一•对应,因此复数z=Q+bi与向
4、量辰也是一一对应的，即复数a-hbi可由向量旋表示，并且规定和等的向量表示同一个复数.我们也把复数a+bi看作向量旋.4.复数的模在复平面内，复数z=a+bi对应点Z(a,b),点Z到原点的距离»司叫做复数？的模，记作忖・由定义知，z=Ja2+b2.故模是实数屮绝对值概念在复数屮的推广.特别地，如果b=0,贝iJz=o就是一个实数，它的模就等于问,四.复数的运算1.加法(1)法则复数的加法按照以下规定的法则进行：设+E=c+di是任意两个复数，则它们的和是(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i・(2)性质①交换律：Zj+Z2=+②结合
5、律：(Z[+乙2)+?3=©+(?2+乙3)(3)几何意义设z,=a+b对应向MOZj=(a,b),z2=c+di对应向量OZ?=(c,d),则©+z?对应的向量为OZl+OZ^=(a+c9b+d).因此复数的和可以在复平面上用平行四边形法则解释.1.减法(1)法则复数的减法是加法的逆运算.设石=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是(a+bi)-(c+di)=(°-c)+(b-〃)i・(2)几何意义设=a+bi对应向量OZ]=(a,b),z2=c+di对应向量OZ?=(c,d),则Zx-Z2对应的向量为0Z、—0Z?=Z?Z]=(a
6、_c,b—d).Zl-z2=(a-c)+(b-d)i=^a-c)2+(b-d)2表示Z「Z?两点Z间的距离，也等于向量花的模.2.乘法(1)法则复数的乘法规定为:(d+bi)(c+di)=ac+bci+acli+bdi2=(ac-bd)+(be+ad)i•(1)性质交换律：•Z2=Z2•Zj;结合律：(Z]辽2)迄3=Z]-(z2Z3)；分配律:ZY-(z2+Z3)=ZjZ2+Z1Z31.乘方(1)法则复数的乘方运算是指几个相同复数相乘.(2)性质才”.z“=严”；(疋y=严.G・Z2)”=斗•Z；2.除法复数的除法是乘法的逆运算，即复数a+
7、bi除以复数c+di(c+diHO)的商是指满足(c+di)(x+yi)=a+bi的复数x+yi,记作^c+di一般通过“分母实数化”进行除法运算，即互=空鱼=勺爭(乞工0).3.复数运算的常用结论(a+bi)2=,(a+bi)(a-bi)=(l+i)2=，(l-i)2=1+z_1-i_=,=]-i—1+i<71=Z]±%=，Z[•Z?=9~~=/Z=•(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)五、材一阖ki+^lkl+blki*=，—=，z”=s复数的平方根与立方根1.平方根如果复数a+hi和c+〃i(d,b,c,dwR)满足@+bi)2二c+di
8、,则称o+bi是c+di的一个平方根,一(a+bi)也是c+di的平方根.-1的平方根是土i・2.立方根如果
