机械振动全章复习资料

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1、机械振动全章复习资料一、简谐运动的基本概念1.定义物休在跟偏离平衡位登的位移人小成正比，并且总指向平衡位證的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：Figi=-kx（判斷一个振动是否是简谐运动的方法）⑴振动的位移必须是指偏离平衡位置的位移（实质与位置对应）。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位宜处。简谐运动的位移随时I'可变化的规律是正弦函数（判断一个振动是否是简谐运动的方法）。⑵回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力。⑶“平衡位置"不筹于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合

2、力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）WF=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件;反Z,只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。例1•简谐运动的判断方法。两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别为Ki、K2,它们与一个质量为m的小球组成的弹簧振子，如图1所示。试证明弹簧振子做的运动是简谐运动。址―一亠I证明：以平衡位置0为原点建立坐标轴，当振子离开平衡位置0时，因两弹簧发生形粉舟刖艸国变而使振子受到指向平衡位置的合力。设振子沿X正方向发生位移X,则物体受到的育~x合力为F=Fi+F2=-kiX-k

3、2x=-（ki+k2）x=-kx.所以，弹簧振子做的运动是简谐运动。要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx,则该物体的运动是简谐运动。2.简谐运动的规律：（1）在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。（2）在离开平衡位置最远吋：速度最小

4、、动能最小、动量最小；位移最大、冋复力最大、加速度最大。（3）振动中的位移x都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。加速度与回复力、位移的变化一致，在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。（4）几个重要的物理量间的关系简谐运动涉及到的物理量较多，但都与简谐运动物体相对平衡位置的位移x存在直接或间接关系：如果弄清了上述关系，就很容易判断各物理量的变化情况。位移X匚二回复力F=-Kx；►加速度a=-3m位移x匚二势能Ep^/2；=二动能^=£-1^/2——>速度7=再?做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移X、回复力F、加速度0、速度

5、V这四个矢量的相互关系。①由定义知：FF,方向相反。②由牛顿第二定律知：Ff,方向相同。③由以上两条可知：方向相反。④u和x、F、d之间的关系最复杂：当”、d同向（即v、F同向，也就是卩、兀反向）时v—定增人；当卩、g反向（即八F反向，也就是卩、x同向）时，"一定减小。例2、弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（）A.振子所受的回复力逐渐增大B.振子的位移逐渐增大C.振子的速度逐渐减小D.振子的加速度逐渐减小。分析与解：在振子向平衡位置运动的过程中，易知x减小，根据上述关系很容易判断，回复力F、加速度a减小；速度V增；t。即D选项正确。3.从总体上描述振动的物理量振

6、动的最人特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅4來描述；在时间上则用周期7、来描述完成一次全振动所须的吋间。⑴振幅A：振动物体离开平衡位宣的最人距离称为振幅。它是描述振动强弱的物理量。（一定耍将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程屮，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）⑵周期T和频率f：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期7；它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz）。周期和频率都是描述振动快慢的物理最，它们的关系是：T=/f.周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。任何简谐振动都有共同的周期公式：T=2嚼（其中加

7、是振动物体的质量，£是回复力系数，即简谐运动的判定式Q•匕中的比例系数，对于弹簧振子£就是弹赞的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹费的劲度了）。4•简谐运动的图象：⑴图像6定义：振动物体离开平衡位置的位移X随时间t变化的函数图象。不是运动轨迹，它只是反映质点的位移随时间的变化规律。a作法：以横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据取单位，定标度，描点，用平滑线连接各点便得图线。3图象特点：用演示实验